草塔中学2014学年第一学期期中试卷（高三理科数学试卷）

一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。

1.若
，则定义域为 （ ）

A (-
B
C(-
+) D(0，+)

2.等差数列
中，已知
= -12，
=0，使得
的最小正整数为

A 7 B 8 C 9 D 10 （ ）

3.已知命题
，命题
则 （ ）

A是的充要条件 B是的充分不必要的条件

C是的必要不充分条件 D是既不充分也不必要条件

4设
，
且
在轴上的投影为2，则
= （ ）

A
B
C
D

5若函数
，满足
，则
的值为

A
B
C 0 D
( )

6若
为不等式组
，表示的平面区域上一点，则
的取值范围为 A
B
C
D
( )

7.数列
的通项公式为
，那么满足
的整数
A有3个 B 有2个 C 有1个 D 不存在 （ ）

8.在
中，已知

，
,是线段AB上的点，且
,则
的最大值为 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

9.已知定义在R上函数
满足
和
，当
时，
，若直线
（
为常数），与函数
的图像在区间
上恰有4个公共点，则实数
的取值范围 （ ）

A
B
C
D

10.设函数
的图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比是 （ ）

A
B 2 C 3 D

二．填空题（本大题7题，每题4分，共28分）

11.设向量
，
若
||
，则
=

12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的正三角形，则该几何体的体积为--------------

13.已知数列
满足

，则
的值

14.已知函数
则关于的不等式
的解集是

15.
中，
分别是角A,B,C的对边，若
，

2
，则的值为

16若
恒成立，则的取值范围是---------------.

17.如图，在半径为1的扇形AOB中，
=
，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则
OP BP的最小值是----------------------

三问答题（本大题共5题，共72分）

18.已知二次函数
，不等式
的解集为（0,5），且
在区间
上的最大值为12

（1）求
得解析式

(2) 设函数
在
的最小值为
，求
的表达式。

19.已知函数

（1）若存在
，使
成立，求实数的取值范围

（2）若
，
求
的值

20.已知向量
，
，且

其中A,B,C分别为
的三边
所对的角 （1）求角C的大小

（2）若
，求边

21.已知数列
，定义其平均数是

(1)若数列
的平均数
，求

（2）若数列
的首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为
对一切
恒成立，求实数的取值范围 。

22.对于两个定义域相同的函数
，若存在实数
使得
，则称函数
是由“基函数
”生成的。

（1）若
生成一个偶函数
，求
的值

（2）若
由函数
生成，求
的取值范围

（3）利用“基函数
”生成一个函数
，使之满足下列条件：

是偶函数，
有最小值1.求函数
的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）。

草塔中学2014学年第一学期期中试卷答案纸 座位号

（高三理科数学试卷）

二．填空题

11. 12. 13. 14. 15 . 16 17

18.已知二次函数
，不等式
的解集为（0,5），且
在区间
上的最大值为12 （1）求
得解析式 (2) 设函数
在
的最小值为
，求
的表达式。

19.已知函数
（1）若存在
，使
成立，求实数的取值范围 （2）若
，
求
的值

20.已知向量
，
，且

其中A,B,C分别为
的三边
所对的角 （1）求角C的大小

（2）若
，求边

21.已知数列
，定义其平均数是

(1)若数列
的平均数
，求

（2）若数列
的首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为
对一切
恒成立，求实数的取值范围 。

22.对于两个定义域相同的函数
，若存在实数
使得
，则称函数
是由“基函数
”生成的。

（1）若
生成一个偶函数
，求
的值

（2）若
由函数
生成，求
的取值范围

（3）利用“基函数
”生成一个函数
，使之满足下列条件：

是偶函数，
有最小值1.求函数
的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）。