玉溪一中高2016届高三上第一次月测（理科）

一．选择题（每题5分，共60分）

1.知集合
,
，且
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.
为虚数单位，复数
在复平面内表示的点在（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.非零向量
、
，“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则
处条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.
二项展开式中的常数项为 （ ）

A. 56 B. 112 C. -56 D. -112

6．以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为40.

②线性回归直线方程
恒过样本中心

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布
．若ξ在
内取值的概率为
，则ξ在
内取值的概率为
；

其中真命题的个数为 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

7．已知
，且
，若
，
，
，则
的大小关系是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．在等差数列
中，
，则数列
的前
项和
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．将函数

的图象向右平移
个单位长度后，与函数
的图象重合，则

ω的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．三棱锥
中，
平面
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面

积为（ ）

A．
B．
C．
D．

已知
为
上的可导函数，且
，均有
，则 （　　）

A.
,
B.
,
C.
，
D.
，

12.双曲线
（
，
）的左右焦点分别为
、
，过
的直线与双曲线的右支交于
、
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（每题5分，共20分）

13．与直线
垂直的直线的倾斜角为________

14.命题“?
,
”为假命题，则实数
的取值范围是________

设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
,向
内

随机投一个点,则该点落在
内的概率为

16．设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的最大值是

三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）

17.（12分）
的内角
及所对的边分别为
，已知
，
，

(1)求角
的大小；

(2)若
，求
的面积．

18．(12分）如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．

求证：
；

求二面角
的大小．

19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了
名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图４的频率分布直方图。问：

（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（3）若从车速在
中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在
中的车辆数
的分布列及其数

学期望。

20.（12分）已知椭圆
的中心在原点
，离心率为
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点。

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，当
运动时，满足
，试问：直线
的斜率是否为定值，请说明理由。

21 ．（12分）设函数

若关于
的不等式
在
有实数解，求实数
的取值范围；

设
，若关于
的方程
至少有一个解，求
的最小值.

（3）证明不等式：

请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.

23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（
为参数）。

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线
的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线
的距离的最小值与最大值。

24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式

已知函数
.

当
时，解不等式
；

（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

高2016届高三上第一次月测（理科答案）

1-12： C A A A B C B C D A D C

13．
14.
15.
16．

（12分）

解：(1)由倍角公式，原等式可化为

即
，

又

，

由正弦定理可求得
，
，

18．(12分）

解：（1）连结

，

．

，
，

．

又
，

平面

而
平面
， 所以
．

（2）因为平面
平面
交于
，
，所以

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

B(1，0，0)，P(0，0，
)，E(0，
，0) ，

=(1，0，
)，
=(0，
，
）．

设平面PBE的法向量
，

令
得
．