浙江省温州市2016届高三返校联考

数学（文科）试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

球的表面积公式
，其中R表示球的半径．

球的体积公式
，其中R表示球的半径．

柱体的体积公式
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在
中，
是
的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
，且
，则
B．若
，
，则

C．若
，则
D．若
，
，则

5．不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

7．函数
的图像为（ ）

8．设
，
是椭圆

）的左、右两个焦点，若椭圆存在一点
，使
（
为坐标原点），且
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）

9．计算：
；
三个数最大的是 .

10．已知
，则函数
的最小正周期为 ，
= .

11．已知函数
则

的最大值是 .

12．已知数列
是公比为
的单调递增的等比数列，且
则

13．已知单位向量
的夹角为
，设
，
，则
与
夹角的大小为 .

14．若不等式组
表示的平面区域为三角形，且其面积等于
，则
的值为 .

15．设大于
的实数
满足
，则
的最大值为 .[:.]

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在
中，内角
所对的边分别是
, 已知
的面积
.

（Ⅰ）求
与
的值；

（Ⅱ）设
,若
,求
的值.

17．（本题满分15分）

已知数列
的相邻两项
是关于
的方程
的两实根，且

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式．

18．（本题满分15分）

如图,四棱锥
中，
，
，
，
是等边三角形，
分别为
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若平面
，求直线
与平面
所成角的正切值．

19．（本题满分15分）

如图，过抛物线
上的一点
与抛物线
相切于
两点．若抛物线
的焦点
到抛物线
的焦点
的距离为

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）求证：直线
与抛物线
相切于一点
．

20．（本题满分15分）

设函数

（Ⅰ）求
在
上的最小值
的表达式；

（Ⅱ）若
在闭区间
上单调，且
，求
的取值范围.

浙江省温州市2016届高三返校联考数学（文科）答案

选择题

1．B 2. B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A

填空题

9.1；
10.
；
11.
；
12.1；

13.
14.
15.

解答题

16．解 （Ⅰ）由题意可得
……3分

所以
又因为

解方程组可得
…………8分

（Ⅱ）易得
…………10分

…………12分

所以
. …………14分

17．（Ⅰ）解：
是关于
的方程
的两实根，
……3分，因为
，所以
．……6分

（Ⅱ）
……10分

故数列
是首项为
，公比为
的等比数列．……14分

所以
，即
． ……15分

18．（I）证明：取
中点
，连接
……2分

分别是
的中点，则
，所以
. ……4分

同理可证：
，所以
……5分

面
面
，得
面
； ……7分

(Ⅱ)过
作
，因为平面
，

则
，连接

则直线
与平面
所成的角为
……10分

在
中，
……13分

直线
与平面
所成角的正切值为
． ……15分

19．（I）设抛物线
的焦点坐标为
， ……2分

抛物线
的焦点坐标为
……4分

则
……5分

所以抛物线
的方程为：
……6分

（II）证明：设点
，

切线
的方程是：
，因为
与抛物线
相切，

则
，

则
，则
， ……8分

直线
的方程是：
，

同理
的方程是：
……9分

联立可以得到：
……11分

而直线
的方程是：
，即
，……13分

联立
，可以得到：
，
，

则直线
与抛物线
相切. ……15分

20． 解：（Ⅰ）当
，即
时，
， ……2分

当
，即
时，
， ……4分

当
，即
时，
，……6分

综上所述：
. ……7分

（Ⅱ）①若
在
上递增，则满足：

即方程
在
上有两个不相等的实数根，

设
，

则
则
； ……10分

②若
在
上递减，则满足：

，可以得到：
代入可以得到：

则
是方程
的两个根，

即
在
上有两个不相等的实数根.

设
，

则
，解得：
. ……14分

综上所述：
……15分

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