2016届四川省成都七中高三上学期10月阶段性考试

数学（理）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，

考试时间120分钟．

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．设x∈R，则“l

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )

A． 5 B． 6 C． 8 D． 10

3．己知cos31°=a，则sin 239°·tan 149°的值是( )

A．
B．
C．
D．-

4．若a为实数，且
，则a=( )

A． 一4 B． 一3 C． 3 D． 4

5．函数f(x)=ln(x+1)—
的一个零点所在的区间是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

6.若实数a，b满足
，则ab的最小值为( )

A. ,
B．2 C．2
D．4

7．已知
则

8．设函数
则

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

9．设函数f’(x)是奇函数f(x) (x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x>0时，xf’(x)-f（x）<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )

A．（一∞，一1） (0，1) B．（一1，0） (1，+∞)

C．（一∞，一1）（一1，0） D．(0，1) (1，+∞)

10．设函数
若互不相等的实数x1，x2，x3满足

，则x1+x2+x3的取值范围是( )

11.己知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f（x-l）的图象关于点(1，0)对称，若

对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，

x2+y2的取值范围是( )

A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49)

12.设函数
则使得
成立的x的取值范围是

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13.若函数f(x)=
（a>0，且a≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a的取值范围是

14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤
发生的概率为

15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间
上的最小值是-2，则ω的最小值为

16．己知函数f(x)=
则不等式f(x)≥log2（x+1)的解集是

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1
(t为参数，t≠0)，

其中0≤a<π，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C2 : p = 2 sinθ,C3 : p =
cosθ

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

18.（本小题满分10分）己知关于x的不等式|x+a|

(1)求实数a，b的值；

(2)求
的最大值．

19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，

每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测

结束．

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X表示直到检测出2件次品或者检测

出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）．

20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin（ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R上

的偶函数，其图象关于点M
对称

(1)求ω，φ的值；

(2)求f(x)的单调递增区间；

(3) x∈
，求f(x)的最大值与最小值．

21.（本小题满分12分）己知函数f(x)=

(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求证：当x∈（0，1）时，f(x)>2

(3)设实数k使得f(x)>k
对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．

22.（本小题满分14分）

(1)已知ex≥ax +1，对
恒成立，求a的取值范围；

(2)己知xe- f'(x)=1 - e-x，0

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