张家界市一中2016届高三第三次月考试卷

数学（文）

命题：罗自力 审题：王兆辉

时量：120分钟 满分：150分

试卷共四页，请将答案写在答卷上（填在试卷上无效）！

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若A＝{2,3,4}，B＝{

}，则集合
中的元素个数是(　 )．

A．3 B．2 C．1 D．0

2、复数
，则实数
的共轭复数是（ ）　　

A．
B．
C．
D．

3、在
中，
，则
的面积为(　 　)

A．3 B．2 C．4 D.

4、下列函数中是偶函数，且又在区间(－∞，0)上是增函数的是( )

A、
B、
C、
D、

5、设
为等差数列
的前
项和，且
，则
（ ）

A．78 B．91 C． 39 D．2015

6、已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的表面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7、下列命题中的假命题是（ ）

A．

B．在斜二测画法中，直观图的面积是原图形面积的
；

C．
充分不必要的条件；

D．关于
的不等式
的解集为
，且
则
；

8、已知不等式
若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、如图，平行四边形ABCD中，
，点M在AB边上，且
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．1

10、定义在R上的函数
满足下列三个条件：

（1）
；（2）对任意
（3）
的图像关于
轴对称。 则下列结论中正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

11、 已知命题
关于
的不等式
的解集为
；命题
是减函数．若“
”为真命题，“
”为假命题，则实数
的取值范围是(　 　)

A．(1,2) B．[1,2) C．(－∞，1] D．(－∞，1)

12、若曲线
与曲线
有公共切线，则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13、已知
是两个任意的正数，且满足
，则
的最大值为 ；

14、已知
，且
，则
；

15、设函数
，观察：

，

，……根据以上事实，由归纳推理可得：当
且
时，
.

16、定义平面向量之间的一种运算
如下：对任意的向
（其中
均为实数），令
。在下列说法中：

（1）若向量
共线，则
；

（2）
；

（3）对任意
；

（4）（
（其中
表示
的数量积，
表示向量的模）。

正确的说法是 . （写出所有正确的说法的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、 （本小题满分10分）已知
.

(1)求
与
的夹角
；(2)若
，且
，求
及

18、（本小题满分12分）已知函数
，

其图象过点
。

(1)求
的值；

(2)将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值．

19、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
⊥底面
，
，
分别为
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

20、（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量
（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售S（单位：万元）与日产量
的函数关系式为
，已知每日利润
.且当
时，

（1）求
的值；

（2）当日产量为多少吨，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。

21、（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且向量
共线；

等比数列
中
.

(1)求证：数列
是等差数列；

(2)若数列
的通项公式为
，求数列
的前
项和
。

22、(本小题满分12分)已知函数

（1）求
的单调区间；

（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；

第三次月考高三数学（文）答案

1—12 BCCBA DBCDA BC

12、解答： 解：由
，得
，由
，得
，

∵曲线
与曲线
存在公共切线，则

设公切线与曲线C1切于点（
），与曲线C2切于点（
），

则
将
代入
，可得

∴
记
则
当
∈（0，2）时，

∴当
=2时，
． ∴
的范围是[
）．

13、
； 14、
； 15、
； 16、（1）（2）（3）；

17、解： (1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.---------------2分

∴
cos θ＝＝＝－，又0≤θ≤π，∴θ＝.-------------------5分

(2
)

----------8分

，
-----------10分

18、解　(1)
．

又∵
过点
，由
知
.

(2)由(1)知
.

将
图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为

∵0≤
≤，∴－≤4
－≤.

∴当4
－＝0，即
＝时，
有最大值；

当4
－＝，即
＝时，
有最小值－.

19、（2）

20、（1）

（2）当
时，

当
时，

所以当
时，

所以当日产量为5吨，每日的利润可以达到最大，最大值为6万元。

21、解：（1）
共线，得
，当

，所以数列
是等差数列；

（2）
；

22、解：[来源:学§科§网]（1）（0,1），（1，+
）

（2）
，
使得f(x1)≤g(x2)成立，等价于f(x)max≤g(x)max

由（1）知f(x)max=0，当a≤0时，g(x)=x3－ax在x∈
时恒为正，满足题意.

当a>0时，
，令
解得

∴g(x)在
上单调增

若
≤1即0

若1<
≤2即3

而g(1)=1－a<0，g(2)=8－2a在
为正，在(4,12)为负 ∴3

当
>2而a>12时g(1)<0，g(2)<0不合题意

综上a的取值范围为 a≤4.

考试情况：140—150 4人 最高分：148分

7人

13人

13人

90分以上 合计 110人 均分：68.93 最高94.07分