宁夏大学附属中学2016届高三上学期第三次月考

数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集
,集合
,
，则
=（　　）.

A.
； B.
； C.
； D.
．

2.
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等差数列
中，若
，
，则
（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 6

4．在△ABC中，D为边BC边上的中点，N为AD的中点，＝
+
，

则
的值为 ( )

A.  B.  C.  D. 1

5. 等比数列
的前n项和为
，已知
，
，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

6.若向量
，
，则
与
的夹角等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
，则
的大小关系是（ ）

A.
； B.
； C.
； D.
．

8.设等比数列{
}的前n 项和为
，若
=3 ，则
=( )

A. 2 B.
C.
D.3

9.函数f(x)＝cos(3x＋
)的图象关于原点成中心对称图形，则
等于(　)

A．?
；　　B．k?＋
(k∈Z)；　　C．k?(k∈Z) ；　　D．2k??
(k∈Z)．

10.设
，则
( )

A
； B.
； C.
； D.
．

11．在正项等比数列
中，存在两项
，使得
＝4
,且
,

则
的最小值是 ( )

A．
B．1＋
C．
D．

12．在△ABC中，有命题:①
；②
；③若
，则△ABC是等腰三角形；④若
，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是______.

A． ②③? ? B．①④????C．①②? ?D． ②③④

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分．

13.已知点
，则向量
在
方向上的投影为__________.

14.若数列
满足
，则该数列的通项公式为________.

15.已知定义在R上的偶函数
在
单调递增，且
，则不等式
的解集是________.

16.下列说法：

①函数
的零点只有1个且属于区间
;

②若关于
的不等式
恒成立，则
;

③函数
的图像与函数
的图像有3个不同的交点；

④函数
的最小值是1；

正确的有___________ .（请将你认为正确的说法的序号都写上）

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知向量
，
，
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
与
的夹角为
，求
的值.

18. （本小题满分12分）已知
，
，
.

（I）求
；

（II）若
，
，求
的面积.

19. （本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数的等比数列，且
，
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
.

20. （本小题满分12分）已知等比数列
是递增数列，

，数列
满足

，且
（
）

（I）证明：数列
是等差数列；

（II）若对任意
，不等式
总成立，求实数
的最大值．

21. （本小题满分12分） 已知函数
。

（I）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（II）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．(本小题满分10分)选修4－4：极坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线
：
（θ为参数，
）上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线
的标准方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，试求
面积的最大值．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数
，其中
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
时，恒有
，求
的取值范围．

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