高三摸底考试试题

理科数学

本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.已知复数z满足

A.
B.
C.
D.

3.函数
的定义域是

A.
B.
C.
D.

4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在
的人数是

A.30 B.40 C.50 D.55

5.不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

6.已知实数
满足
的最大值为

A.
B.

C.0 D.4

7.根据如图框图，当输入的
时，则输出的y为

A.0 B.9

C.10 D.19

8.圆
被直线
分成两段圆孤，则较短弧长与长弧长之比为

A.1：2 B.1：3

C.1：4 D.1：5

9.已知数列
中，
的最小值为

A.2 B.3

C.4 D.5

10.已知
是定义在R上的偶函数，且当
时不等式
成立，若
大小关系是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为__________.

12.函数
的单调递减区间是________.

13.若双曲线
的焦距是其一个焦点到一条渐近线距离的4倍，则该双曲线的离心率为_________.

14.如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M、N是AB上的两个三等分点，且AB=6，则
_________.

15.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
函数
.如果对于任意
，存在
，使得
，则实数m的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期；

（II）在
中，若
，角C满足
，求
的值.

17. （本题满分12分）

如图，
是边长为4的等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，且
平面ABC，
.

（I）证明：DE//平面ABC；

（II）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值.

18. （本题满分12分）

某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为
，且各个问题能否正确解答互不影响.

（I）求该考生至少答对一道题的概率；

（II）记该考生所得分数为X，求X的分布列和数学期望.

19. （本题满分12分）

已知等比数列
的各项均为正数，且
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足：
，求数列
的前n项和
.

20. （本题满分13分）

已知椭圆
，离心率为
.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点
，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足
.求直线l的方程.

21. （本题满分14分）

设函数
.

（I）讨论函数
极值点的情况；

（II）若函数
在
上不是单调函数，试求实数a的取值范围.

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