高三阶段性教学质量检测数学试题（文）

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集
R，
，则

A．
B.
C．
D．

2. 下列命题中正确的个数是

①若
是
的必要而不充分条件,则
是
的充分而不必要条件；

②命题“对任意
,都有
”的否定为“存在
,使得
”；

③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），

再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．
B．
C．
D．

4. 不等式
成立的充要条件是

A.
B.
C.
且
D.

5. 已知变量
满足约束条件
，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

6. 若
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7. 已知数列
满足
，那么
的值是

A. 2014
2015 B.2015
2016 C.2014
2016 D.2015
2015

8. 在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
的值为

A.
B.
C．
D．

如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等

分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝　　

A．8 B．10 C．11 D．12

10. 已知函数f (x)对定义域R内的任意x都有f (x)=f (4-x)，且当x≠2时，其导数f ′(x)满足xf ′(x)>2 f ′(x)，若2

A.
B.

C.

D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. 已知
与
的夹角为
，若
，且
，则
在
方向上的正射影的数量为 ．

12. 若存在
，使不等式
成立，则实数a的最小值为 ．

13. 已知向量
=

=
,若


，则
的最小值为 ．

14. 某三棱锥的三视图如图所示，

则该几何体的体积为___________.

15.已知函数
的图像经过四个象限，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题满分12分）

已知
，
，
,（
）．

（I）求函数
的值域；

（II）设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
，

求
的值．

17.（本题满分12分）

已知函数
，求函数
的单调递减区间

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，

且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° 设AD、PB、PC中点分别为

E、F、G.

（I）求证：PB⊥AD

（II）求证：EF//平面PCD

（III）若PB=
，求四面体G—BCD的面积

19.（本题满分12分）

等差数列
的前
项和为
，且
，
.数列
的前
项和为
且

（I） 求数列
，
的通项公式

（II）设
，求数列
的前
项和

20.（本题满分13分）

某旅游景点预计2016年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝ x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均

消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝

（I） 写出2016年第x个月的旅游人数f (x)(单位：人)与x的函数关系式；

（II）试问2016年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？

21.（本小题满分14分） 已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程

（II）当
时，讨论函数
在其定义域内的单调性

（III）若函数
的图象上存在一点
，使得以
为切点的切线
将其图象分割为
两部分，且
分别位于切线
的两侧（点
除外），则称
为函数
的“转点”，问函数

是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由高三数学(文科)试题答案

一、选择题 1—5 DCDDB 6--10 ABABC

二、填空题11. -1 12. 1 13. 6 14.
15.

三．解答题：

16.（I）解：

，
，
，

从而有
，所以函数
的值域为

（II）由
得
，又因为
，

所以
，从而
，即

因为
，由余弦定理得

得
，解得
的值为1或2. （经检验满足题意）

17.解：
，
，

①当
时，由
得：
，所以
的单调递减区间为

②当
时，由
得：
，所以的单调递减区间为

③当
时，
，故
无单调递减区间

④当
时，由
得
，此时
的单调递减区间为

18. (Ⅰ) 证明：连接PE，BE．∵PA＝PD＝DA，

四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，

∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，

则PE⊥AD， BE⊥AD，

∴AD⊥平面PBE

又PB平面PBE，∴PB⊥AD

(Ⅱ) 连接GF，因为E、F、G分别为中点，

所以FG//BC//DE，FG=
BC=DE,

所以四边形EFGD为平行四边形，所以EF//DG,

又DG
平面PCD,EF
平面PCD，

所以EF//平面PCD

（III）在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，

∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；

,又因为G为PC中点，

所以

19.（I）由题意，
，得
，

，当
时，
，当
时，
，

得
，所以
的通项公式为

（II）
，

当
为偶数时，

为奇数时

所以

20.（I）当2≤x≤12，且x∈N*时，

f(x)＝p(x)－p(x－1)＝x(x＋1)(39－2x)－(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x

当x＝1时，f(1)＝p(1)＝37，验证x＝1也满足此式

所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)

（II）第x个月旅游消费总额g(x)＝

即g(x)＝

①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′(x)＝18x2－370x＋1 400，令g′(x)＝0，

解得x＝5或x＝(舍去)．当1≤x<5时，g′(x)>0，当5

∴当x＝5时，g(x)max＝g(5)＝3 125(万元)

②当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)＝－480x＋6 400是减函数，

∴当x＝7时，g(x)max＝g(7)＝3 040(万元)

综上，2016年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元

21.（I）当
时，
，则

由此得点
处切线的斜率

所以曲线
在点
处的切线方程为
，即

（II）对
求导，得

①当
时，
，

在
上递增，在
上递减

②当
时，设
，?因为
，则

i）当
时，
，所以
，于是
在
上单调递增

ii）当
时，
，方程的两根为

易知
，则

所以
在
上单调递增，在
上单调递减

综上所述：当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减

当
时，
在
上单调递增

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减

（III）
，设
，

则在
点处的切线
方程为

令

则
.

当
时，
，有
；
，有

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，于是

故
都在切线
的同侧，此时不存在“转点”

所以当
时，
不存在“转点”

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