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简介:
烟台第二中学2016届高三第六次月考卷 数学(文)学科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知命题p:;命题,则下列结论正确的是( ) A.命题p∧q是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 4.已知,则等于( ) A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 6. 设等差数列的前项和为,若,,则=( ) A.63 B.45 C.43 D.81 7.使得函数有零点的一个区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.设变量,满足约束条件,则的最大值为( ) A. B. C. D. 9. 运行如图所示的程序框图.若输入,则输出的值为( ) A.49 B.25 C.33 D.7 10. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数,函数恰有三个不同的零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 设是周期为的奇函数,当时, ,则 . 14.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则的值为 . 15.已知平面向量,,且,则实数的值等于 . 16.若函数的值域为R,则a的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 17.(本题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证: (1)PA∥平面EDB; (2)PB⊥平面EFD. (3)求三棱锥E-BCD的体积. 19.(本题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间,,,进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为. (1)求,的值; (2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率. 20.(本题满分12分)设函数, (1)若函数的图象在点处的切线斜率是,求; (2)已知,若恒成立,求的取值范围. 21.(本题满分12分)如图,椭圆的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且直线AB的斜率为. (1)求椭圆的离心率; (2)若点在椭圆内部,过点的直线交椭圆于、两点,为线段的中点,且.求直线的方程及椭圆的方程. 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。 22. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆的半径为6,线段与圆相交于点,,,与圆相交于点. (1)求长; (2)当时,求证:. 23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(其中为参数),点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为. (1)分别写出曲线的普通方程与直线的参数方程; (2)若曲线与直线交于两点,求||. 24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式; (2)若对一切实数均成立,求的最大值. 参考答案 1. C【解析】解得由图中阴影部分可知,表示的是N中不包括M集合的元素即是. 2. B【解析】,∴的共轭复数为,故选B. 3. C【解析】由题意得,因为,所以命题是假命题,所以为真命题;又因为,所以命题为真命题,所以命题是真命题,故选C. 4.C【解析】令,则,,因此,则根据求导公式有,所以. 5.D【解析】函数的图象向左平移,得到函数的图象. 6.D 【解析】由题意,得,解得,,则故选D. 7.C【解析】由题意得,,即,函数有零点的一个区间是,故选C. 8.D 【解析】令,如下图所示,作不等式组所表示的区域,作直线:,平移,可知当,时,,,故选D. 9.C【解析】若输入,第一次执行循环体得到,执行否,则;第二次执行循环体得到,执行否,则;第三次执行循环体得到,执行是,则输出。 10.B【解析】由题意得,此问题是球内接长方体,所以可得长方体的对角线长等于球的直径, 即,所以,所以求得表面积为. 11.D【解析】,∴,∴.两渐近线方程,渐近线的斜率,故两渐近线夹角为,故选D. 12.D【解析】,而方程的解为,方程的解为或,所以,解得,所以的取值范围是. 13. 【解析】=。 14. 【解析】由题意得,∴,故填:. 15. -2或【解析】因为,则,解得或。 16. 【解析】,,,值域为,必须到,即满足:,即,故答案为. 17.【解析】(Ⅰ)由已知条件得, ① 当时,, ② ①—②得:,即, ∵数列的各项均为正数,∴(), --------4分 又,∴(). --------6分 (Ⅱ)∵, --------9分 ∴. ----------12分 18.【解析】(1) 如图所示,连接,交于点,连接. ∵底面是正方形,∴点是的中点. 在中,是中位线,. 面,面 面. ----------4分 (2),又是斜边的中点,.① 由底面,得. ∵底面是正方形,.又,平面. 又平面,.② 由①和②推得平面. 而平面,. 又,且, 平面. ----------8分 (3)因为E是PC的中点,所以点E到面BCD的距离是PD的一半, 所以. -------------------12分 19.【解析】(1)样本中体重在区间上的女生有(人), 样本中体重在区间上的女生有(人), 依题意,有,即①, --------2分 根据频率分布直方图可知②, --------4分 联立①②得:,; --------6分 (2)样本中体重在区间 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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