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简介:
莱州一中2013级高三第四次质量检测 数学(理科)试题 第I卷(共60分) 一、选择题(每题5分,共50分) 1.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A. B. C. D. 2.若全集,集合,则 A. B. C. D. 3.已知p:“直线l的倾斜角”;q:“直线l的斜率”,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不等式的解集为 A. B. C. D. 5.为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了60人,从女生中随机制取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表示: 附:. 则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 A.90% B.95% C.99% D.99.9% 6.函数的图象大致为 7.已知双曲线与椭圆的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 8.已知点,若圆上存在点P(不同于点A,B)使得,则实数r的取值范围是 A. B. C. D. 9.运行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A. B. C. D. 10.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 100分) 二、填空题(每题5分,共25分) 11.已知两个单位向量的夹角为,若,则正实数t=____ 12.某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_________ 13.已知满足且的最大值是最小值的倍,则的值是_____ 14. 展开式中的系数为______ 15.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件①P、Q都在函数的图象上;②P、Q关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数的一个“伙伴点组”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是______(填空写所有正确选项的序号) ①; ②; ③;④. 三、解答题(本大题共6小题,共75分). 16.(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为。 (I)求函数的单调递增区间; (II)在中,分别为角A,B,C所对的边,,并且,求的值。 17. (本小题满分12分) 连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第i次得到的点数为,若存在正整数k,使,则称k为你的幸福数字. (1)求你的幸运数字为3的概率; (2)若,则你的得分为5分;若,则你的得分为3分;若k=3,则你的得分为1分;若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分,求得分X的分布列和数学期望. 18. (本小题满分12分) 在四棱锥中,平面ABCD,是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又,点N在线段PB上,且PN=2。 (I)求证:; (II)求证:MN//平面PDC; (III)求二面角A-PC-B的余弦值。 19. (本小题满分12分) 已知数列满足。 (I)求数列的通项公式; (II)令,写出关于n的表达式,并求满足时n的取值范围。 20. (本小题满分13分) 设函数. (I)用含a的式子表示b; (II)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围; (III)若,试求在区间上的最大值。 21. (本小题满分14分) 已知抛物线的准线与x轴交于点K,过点K作圆的两条切线,切点为 (I)求抛物线E的方程; (II)设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中O为坐标原点)。 (1)求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标; (2)过点Q作AB的重线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值。 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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