《探究弹性势能的表达式》教学设计

设计思想

探究式学习的本质是概念规律的结论是通过学生自己的活动或推理由自己获得的。高中物理教学中的科学探究不全是实验探究，这是节不包含实验探究的探究课，从探究过程看是逻辑推理任务型，教学中先通过事例引出什么是弹性势能，然后以弹簧为例探究弹性势能与什么因素有关，弹性势能与拉力所做的功之间的关系以及如何计算拉力所做的功进而得到弹性势能的表达式。从整体上看，本节课堂是用启发性的语言引导学生自己观察、发现与思考，自己提出问题并寻找问题的答案。“探究弹性势能的表达式”的主要目的并不是让学生学习这个关系式，而是让学生经历一次探究的过程。

凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。因此，在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律、从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导。

教学目标

一、知识与技能

1、理解弹性势能的概念和物理意义；

2、掌握计算变力做功的思想方法；

3、巩固做功与能量变化的关系（弹力的功与弹性势能变化的关系）；

4、知道弹性势能具有相对性。

二、过程与方法

1、类比重力势能决定因素、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、通过探究弹性势能表达式的过程，体会微积分思想在物理学中的应用。

三、情感、态度与价值观

通过探究过程体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

教学重点

分析决定弹性势能大小的因素；探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点

推导拉伸弹簧时，微积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学流程

创设物理情景──提出弹性势能的概念──类比重力势能与重力做功──演示弹簧弹力做功的实验──猜测弹性势能的决定因素──研究拉力做功──迁移微元法求变力功──获得弹性势能的表达式。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、弹性势能概念引出

多媒体展示图片（三类：撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧）

提问：从能量角度说明这类图片的共同特征是什么？

总结：也就是说，变形的杆、弓和弹簧中储存一定的能量，这种能量就叫做弹性势能。

请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：卷紧的发条、击球的网球拍……

问题提出：关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么，就以问题的形式提出来，我们一起解决。大家先考虑两分钟。同桌、前后排的同学也可以相互讨论下。

二、探究过程

本节课我们以弹簧拉伸为例来探究弹性势能的决定因素以及弹性势能的定量表达式。

1、同学们先来猜想一下：弹性势能的大小与什么有关？（类比重力势能）

问题1、解决重力是恒力，弹力是变力

PPT显示图片并问：在物体升降的过程中，重力是否发生变化？

PPT显示图片并问：而弹簧的拉力在拉伸过程中是否发生变化？

教师说明弹力在弹簧变形过程中是变力！与重力是不同的！

问题2：同学们想想，类比重力势能，弹性势能可能与哪个量有关？

实验方案：两根劲度系数不同的弹簧，两块小木块。验证弹性势能与形变量有关──在一水平面上，同一弹簧，不同的形变量，压同一木块，释放后木块被弹出去的距离不同；验证弹性势能与劲度系数有关──两劲度系数不同的弹簧，同样的形变量，压两形状质量相同的木块。劲度系数大的弹簧弹出的木块距离大。

2、请同学们回忆一下我们研究过的重力势能与重力作功的关系，能否通过类比来得出弹力做功与弹性势能的关系呢？

3、我们猜到了弹性势能可能与劲度系数和弹簧的伸长量有关，下面的任务是：如何确定弹性势能的表达式。

问：回顾一下，我们怎样得到了重力势能的表达式？

问：我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？（同学们经尝试觉得无从下手）

问：同学们做不下去，困难在何处？那我们能不能想办法把这个变力近似的变成不变的力呢？

弹力随形变量均匀增大，所以可以这样来求平均。

4、我们如何解决一个变力做功的问题呢？请同学们发表看法。

提示：在必修1中，为了求匀变速直线运动的位移，或说成为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？

问：弹力和伸长量的关系图象如何？

老师跟进：仔细观察两个图象，想一想该如何求弹簧弹力所做的功？

问：我们能不能采用与求位移类似的方法处理呢？

老师引导学生将弹簧伸长过程细分为小段，化变力做功为恒力做功。

…

问：当划分越来越细时，弹力功对应图象中的哪一部分？

这个三角形的面积的表达式？

提问：刚才我们研究的是弹簧拉伸的情形，压缩的情形会是怎样的？

老师：同学们看看我们自己的成果吧！那样一个看似纷繁复杂的问题，其物理规律如此简单明了，这就是物理学中的美！

5、同学们讨论一下，能否规定弹簧某一任意长度时的势能为零？（类比重力势能的相对性，引出弹性势能的大小具有相对性的结论）

小结：通过本节课的学习，你收获了什么？

答：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。

思考一分钟，找出5个学生回答需要知道：如弹性势能是怎么产生的？弹性势能与做功有什么关系？弹性势能有什么用？弹性势能的大小与什么有关？归纳学生提出的问题。

答：举重杠铃所受重力与位置无关。

答：弹簧对人的拉力随着拉伸位置的不同而变化。

答：可能与弹簧的伸长量有关。可能与弹簧的劲度系数有关

答：先分析重力做功，之后得出了重力势能的表达式。如：

…

答：求重力功时，重力是不变的；而求弹力功时，弹力是随着弹簧伸长量的变化而变化的：

学生可能猜到E_P=KL；可能猜出KL再乘以L，即E_P=KL²；学生提出可用平均力KL/2乘以L；

答：不能直接用公式求拉力所做的功，因为拉力是变力

学生回忆过程

答：由F和l围成的三角形的面积。

答：类似于速度和时间的关系图象。“可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为很多小段，拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F₁Δl₁+F₂Δl₂+F₃Δl₃……，”

根据学生理解程度适当讲解。

学生回答。

基于前面学生对于重力势能概念的认识和理解，通过实际生活经验接受弹性势能的概念。

培养学生类比猜想提出的思维方式。

通过知识迁移，使学生体验微积分思想处理变化物理量的求值问题。

加深学生对功能关系的认识和理解

通过表达式的推出，形成学生的成就感。

板书设计

一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

二、探究过程

1．弹性势能的大小与什么有关？

2．弹力功与弹性势能变化的关系。

3．重力势能与重力做功的关系

4．探究弹性势能表达式。