巧测质量

　　实验室有一把有均匀刻度的木尺，某学生想要知道它的质量，但手头一时没有天平，只有一只质量与该尺质量相差不大的砝码。对此他沉思了片刻，便测出了尺的质量，你知道他是如何测的吗？

　　如图1．13－1，以桌子边缘O为支点，使尺子如图放置（ ），当砝码放在C点时，木尺处于临界状态，即欲翘非翘。设尺的质量为M，砝码的质量为m（已知），D点为的中点，C为砝码的位置，它们至O点的距离均可从尺上读出，根据力矩平衡条件即可求出尺子的质量M。请你测一下木尺的质量。

　　（二）小秤测大物

　　实验室里某种托盘天平的最大称量值为500克，现有一本词典大约有2千克，如果除此以外，另有一根比词典长一些的棉线，你怎样称出词典的质量？

　　每一种秤都有它的称量范围，超出这个范围的物体，一般情况下是不能直接称出其质量的。这里就必须动动脑筋，在那根长棉线上做文章。方法是：从长线上截下一段与词典等长的线，一折二，二折四，在词典上标出二分点和四分点。然后将词典的一边搁在托盘上，用手指支在标出的那些分点中的一点上，在天平的另一托盘上放适量砝码并移动游码使天平平衡，如图1．13－2所示。这时，对手指的支持点来说，由书所受的重力mg和托盘对书的弹力N′产生的力矩几乎是平衡的，即

　　N′l＝mg(l－l/2L)式中，L为词典的长度，l为书在托盘上的支持点到手指的支持点之间的距离。由此可得书的质量

　　m＝2lN′/(2l－L)g即m＝2N′/(2l－L/l)g

　　知道了天平平衡时的质量，也就可以求得书对天平托盘的压力N，它与托盘对书的弹力N′是一对作用力和反作用力，在数值上N＝N′，因此书的质量

　　m＝2N/(2－L/l)g

　　（三）用停表和砝码测质量

　　如图1．13－3所示，A为一平板小车，B为待测物体，C为滑轮，用一定强度的跨过滑轮的线，把小车和重物Q相连，现有足够使用的砝码一盒，和一块停表，请使用上面的器材，测定B物体的质量。

　　实验方法如下：

　　（1）按图1．13－3组装实验器材。

　　（2）用停表测出小车通过一定距离，所用的时间t的值。

　　（3）取下待测物体B，换装砝码，再使小车运动，让小车在同样的时间t内，通过的距离与第一次相等。

　　（4）记下小车上的砝码的数值为m，即为待测物体的质量M_X。

　　由实验方法可知小车上装待测物体B时与换装砝码后，小车的两次运动情况均相同，不难得出待测物体的质量M_X，等于砝码的质量m。

　　（四）用直尺和停表测质量

　　如图1．13－4所示，A为滑轮，用一根强度足够的线，穿过滑轮把砝码B和待测质量的物体C连在一起，已知砝码B的质量为m₀，另有停表和刻度尺供您使用，请完成测定未知质量的实验。

　　实验方法如下：

　　（1）让砝码B和待测物体C在同一高度H的位置上，使这一物体系统运动。

　　（2）用停表测出运动的时间t，再用直尺测出B、C间的高度差Δh。

（3）待测物体的质量M_X，可用下面方法求出：当砝码B和待测物体C处于静止状态时

　　这些公式是怎样得来的呢；这里只介绍公式（丙）的推导方法，如图1．13－5所示。

　　∵M_X＞m₀

∴物体C下落，砝码B上升。

作两物体的受力示意图（如图1．13－6所示）。列出两物体的牛顿第二定律方程。

　　想想看，在这一实验中，产生误差的主要原因是什么？怎样可以减小误差？

　　（五）测定大船的质量

　　大船静止在湖面上，湖边有花草树木，供游客欣赏，船上放置一根足够长的细绳子，一个少年儿童站在船头，他的质量m是已知的。船上再无别的物件，你能只用这些条件测定船的质量M吗？

　　实验方法如下：

　　（1）在湖边找一标志A与小旗时齐。

　　（2）让儿童从船头匀速走到船尾，船身前进了一段距离，此时小旗又与湖边的另一标志B对齐。

　　（3）用细绳分别量出船身的长度l和标志A、B间的距离S。

　　（4）图1．13－8所示为船的运动示意图。

选人和船为一系统，岸为参照物，规定人运动的方向为正方向，该系统在水平方向上的动量守恒。设人从船头到船尾所用的时间为Δt，根据动量守恒定律对方程：

便可求出船的质量

选自：《高中物理课外实验》