第二章　圆周运动

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1．关于曲线运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动

B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变

C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心

D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动

2．如图1所示，

图1

半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的

动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)

A.  B. 

C.  D. 

3．有一种玩具的结构如图2所示，竖直放置的光滑圆铁环的半径为R＝20 cm，环上有

一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以

10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹

角θ可能是(　　)

图2

A．30° B．45° C．60° D．75°

4.

图3

质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球．今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图3所示．则

杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)

A．mω2R

B．m

C．m

D．不能确定

5.

图4

如图4所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重力的3/4；

如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为

(　　)

A．15 m/s

B．20 m/s

C．25 m/s

D．30 m/s

6.

图5

如图5所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点

为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打

滑)，则(　　)

A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度

B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度

C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度

D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度

7．甲、乙两名溜冰运动员

图6

m甲＝70 kg，m乙＝36 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为21 N，下列判断正确的是(　　)

A．两人的线速度相同，约为1 m/s

B．两人的角速度相同，约为1 rad/s

C．两人的运动半径相同，为0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.6 m，乙为0.3 m

8．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力(　　)

A．是相等的 B．相差mv2/r

C．相差2mv2/r D．相差2mg

二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

9．关于向心力的下列说法中正确的是(　　)

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力时刻改变

C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零

10.

图7

如图7所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P

的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)

A．质点P的线速度大小不变

B．质点P的角速度大小不变

C．质点Q的角速度随半径变化

D．质点Q的角速度大小不变

11．有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则(　　)

A．物块的加速度大小不变

B．物块所受合力为零

C．物块所受合外力大小一定，方向改变

D．物块所受合外力大小、方向均一定

12．如图8所示，

图8

光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球

旋转平面在B处，设球对杆的压力为FN，则有(　　)

A．FN1>FN2 B．FN1＝FN2

C．ω1<ω2 D．ω1>ω2

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答　案



























三、计算题(本题共4小题，共52分)

13．(12分)如图9所示，

图9

光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰

能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．

14．(12分)

图10

如图10所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)

(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？

(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

15.(14分)如图11所示，

图11

两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮

A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少？

16．(14分)

图12

如图12所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：

(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？

(2)此时绳子的张力为多少？

第二章　圆周运动

1．A　[做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，时刻改变，所以曲线运动是变速运动，A对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，B错；做变速圆周运动的物体，所受的合外力不指向圆心，C错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛运动，D错．]

2．D　[要使a恰不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力，则FN＝mrω2，而fm＝mg＝μFN，所以mg＝μmrω2，故ω＝.所以A、B、C均错误，D正确．]

3．C　[小球受重力G与圆环的支持力FN，两力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ.即cos θ＝＝＝，得θ＝60°.]

4．C　[对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力提供向心力．由平行四边形定则可得F＝m，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝F＝m，故C正确．]

5．B　[当汽车通过拱桥顶点时，汽车受重力和桥的支持力mg－mg＝求得R＝40 m；汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力，即汽车的重力提供向心力，由mg＝得v＝20 m/s.]

6．A　[因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝可知，aQaN，因此A选项正确．]

7．B

8．D　[在最高点，设座椅对飞行员的支持力为FN1，则mg＋FN1＝m，得FN1＝m－mg

由牛顿第三定律，在最高点飞行员对座椅的压力大小为

FN1′＝m－mg

在最低点，设座椅对飞行员的支持力为FN2，则

FN2－mg＝m得FN2＝mg＋m

由牛顿第三定律，在最低点飞行员对座椅的压力大小为

FN2′＝mg＋m

FN2′－FN1′＝2mg.]

9．AB　[向心力只改变圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，所以B对；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对．]

10．AD　[由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝，与向心加速度的计算公式ap＝对照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝(常数)，质点Q的角速度保持不变，D选项正确．因此选项B、C皆不正确．]

11．AC　[由题意，分析物块的运动是匀速圆周运动，可知它的合外力必定不为零，合外力等于向心力，方向始终指向圆心，方向时刻变化，但向心力和向心加速度的大小是不变的．]

12．BD　[

由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力FN两个力作用．

合力F合＝mgcot θ提供向心力，

即mgcot θ＝mω2r，

ω＝，

因r2>r1，所以ω1>ω2，C错误，D正确；

而FN＝与半径无关，故FN1＝FN2，A错误，B正确．]

13.

解析　m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即F＝mrω2.木块M静止，所以轻绳拉力F＝Mg，即Mg＝mrω2，所以ω＝.

14．(1)v<22.4 m/s　(2)15.8 m/s

解析　(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力FN，设汽车的行驶速度为v.

则mg－FN＝m

当FN＝0时，v＝

此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度

v<＝ m/s＝22.4 m/s

(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，则

mg－mg＝m

v′＝ ＝15.8 m/s.

15.RB

解析　首先根据A、B两轮边缘的线速度vA、vB相等和两轮半径大小的关系，求出两轮角速度的关系；然后由木块恰能相对静止在轮上分析得知，最大静摩擦力提供向心力即可求解．

因为vA＝vB，所以由v＝ωr得＝＝ ①

木块在A轮边缘恰能静止，其所需的向心力是由最大静摩擦力提供．设木块质量为m，与轮子的最大静摩擦力为fmax，则

fmax＝mRAω ②

设木块放在B轮上距B轮轴的最大距离为r，由于木块与A、B轮的动摩擦因数相同，所以木块放在r处时仍是最大静摩擦力提供向心力，即

fmax＝mωr ③

联立①②③式解得r＝RA＝RA＝RB

16．(1)6.4 rad/s　(2)4.16 N

解析　小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．

对小球由牛顿第二定律可得

mgtan 45°＝mω2r

r＝L′＋Lsin 45°

联立以上两式，将数值代入可得

ω＝6.4 rad/s

F＝＝4.16 N.