襄阳五中高三年级8月月考

数学（文科）试题

一、选择题

中，
是
的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

已知集合
，则满足
的集合
可以是（ ）A．
B．
C．
D．

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么
，值域为
的“同族函数”共有A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

若
，则
的值为（ ）A．
B．
C．
D．

函数
满足
，则（ ）A．
一定是偶函数 B．
一定是奇函数C．
一定是偶函数 D．
一定是奇函数

下列命题错误的个数（ ）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．A．0 B．1 C．2 D．3

定义在R上的偶函数
满足：对
，有
，则 （ ）A.
B.
C.
D.

在
中,内角
的对边分别为
.若
,则
（ ）A.
B.
C.
D.


已知函数
是定义在R上的增函数，则函数
的图象可能是（　　）A．
B．
C．
D．


已知函数
，若对任意两个不等的正数
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．以上答案均不对

已知定义在
上的函数
在
上是减函数，若
是奇函数，且
，则不等式
的解集是（ ）A．
B．
C．
D．

已知函数
，若方程
有四个不同解
，且
，则
的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．

二、填空题

计算
．

已知
，则
_______.

已知函数
，
，



__________.

定义在R上的函数
的单调增区间为（
，1），若方程
恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠
，命题q：A
C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
．（1）求
的解析式；（2）将
的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a(x﹣4)2 +
（a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．（1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆
的一个交点为
，点
是椭圆
上的任意—点，延长
交椭圆
于点
，连接
.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的内切圆的最大周长.

已知函数
．（I）求函数
的单调递减区间；（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；（III）过点
作函数
图象的切线，求切线方程．

选做题

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.（1）求圆
的直角坐标方程；（2）设圆
与直线
交于点
，若点
的直角坐标为
，求
的最小值.

设函数
.（1）求函数
的最小值
；（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

高三文科数学8月月考参考答案

ACCDB BCABA CA

13、12 14、2016 15、
16、a＜﹣

17、解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，

若命题p为假命题，即A∩B=
，则a﹣1＞2，得a＞3.

（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠
，且A
C．

则
，得
，得0≤a≤3.

18、解：（1）由条件，
，∴
，∴
，又
，

∴
，∴
的解析式为
．

（2）将
的图象先向右平移
个单位，得
，∴
，

而
，∴
，∴函数
在
上的最大值为1，此时
，∴
；最小值为
，此时
，∴
．

时，不等式
恒成立，即
恒成立，

即
，∴
，∴
．

19、解：（1）因为x=3时，y=4；所以a+3=4，得a=1

当3＜x≤5时，y=kx+7（k＜0）在区间（3，5]单调递减，当x=5时，ymin=5k+7

因为销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨，所以5k+7=2，得k=﹣1

故y=

（2）由（1）知，当1＜x≤3时，

每日销售利润
=x3﹣9x2+24x﹣10（1＜x≤3）

f'（x）=3x2﹣18x+24. 令f'（x）=3x2﹣18x+24＞0，解得x＞4或x＜2

所以f（x）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减

所以当x=2，f（x）max=f（2）=10，

当3＜x≤5时，每日销售利润f（x）=（﹣x+7）（x﹣1）=﹣x2+8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9

f（x）在x=4时有最大值，且f（x）max=f（4）=9＜f（2）

综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．

20、解：（1）由题意，椭圆
的半焦距
.

因为椭圆
过点
，所以
,解得
.

所以椭圆
的方程为
.

（2）设
的内切圆的半径为
.则
.由椭圆的定义，得
，所以
.所以
.即
.

为此，求
的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求
的最大面积。显然，当
轴时，
取最大面积，此时，点
，

取最大面积是
故
.

故
的内切圆的最大周长为

21、解：（Ⅰ）

得

函数
的单调递减区间是
；

（Ⅱ）

即

设
则

当
时
，
单调递减；当
时
，
单调递增；

最小值

实数
的取值范围是
；

（Ⅲ）设切点
则


即

设
，当
时


是单调递增函数

最多只有一个根，又

由
得切线方程是
．

22、解：（1）由
得
，化为直角坐标方程为
，即
.

（2）将
的参数方程代入圆
的直角坐标方程，得
，

由
，故可设
是上述方程的两根，

所以
，又直线
过点
，故结合
的几何意义得

所以
的最小值为
.

23、解：（1）
，

显然，函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，所以函数
的最小值
.

（2）由（1）知
，
恒成立，

由于
，

等号当且仅当
时成立，

故
，解之得
或
. 所以实数
的取值范围为
或

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