第四节 动能 动能定理

教学建议

教材分析

　　动能定理研究的是质点的功能关系，是本章的重点.
　　本节在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受.
　　通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程.清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点：即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便.

教学建议

　　１、动能定理实际上是对一个质点的功能关系，它贯穿于这一章教材，是这一章的重点．为了使学生印象深刻，可建议学生课后独立推导这一定理，这对培养学生的推导能力也有好处．
　　２、本节教材中只安排一个例题，如果感到例题少，可补充一个例题．但这里计算不宜过多．重点在于利用能量的观点分析问题，如果仅从解题的角度强调动能定理，以致削弱本章其他知识的学习，这对培养学生从能量观点分析问题是不利的．
　　３、讲解例题之后可要求学生用牛顿运动定律和运动学公式去解同一问题，并进行比较，既可以使学生体会用动能定理处理问题比较方便，又可以增加学生运用动能定理的信心．

教学重点难点

　　1、本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用．
　　2、动能定理中总功的分析与计算比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力．
　　3、通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点．

学习要点

本节应掌握的主要知识点：

1、动能的定义及表达式：

　　物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半，表达式为：

　　动能是标量，单位与功的单位相同，都是焦耳（J）

2、牛顿第二定律推导动能定理的推导过程．

3、动能定理的表述及表达式：

　　表述：合力所做的功等于物体动能的变化，表达式为：

　　上式表明：当外力做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当外力做负功时，末动能小于初动能，动能减少．

重点讲解

一、动能表达式

　　可设计如下理想化的过程模型，质量为m的物体置放在光滑的水平面上，在水平恒力F的作用下，由静止从a点运动到b点，已知 ，物体至b点的速度为v，如图所示：

　　从以上所述的过程可知：物体在力的作用下，作匀加速运动，由于水平面光滑，只有物体的动能发生变化，据初中的动能定义，物体开始静止，其动能为0，后来物体的动能变为 ，又根据功是能量转化的量度可得：

　　

　　由功的定义：

　　据运动定律：

　　据运动学公式：

　　联立解得：

　　用实验来体验一下，物体的动能与什么因素有关．

演示实验：

　　①把滑块放在斜面的水平部分，让铁球从斜面上不同高度滑下，与滑块碰撞并推动滑块做功，因球下滑高度不同，与滑块相撞时速度不同，对滑块做功也不相同，可定性看出，球的动能与速度有关，随速度增加而增大．

　　②让质量不同的铁球和木球，从斜面上同一高度滑下，与水平面上的滑块相撞并推动滑块做功，分析实验结果，也可得知，球的动能与球的质量有关；随球质量增加而增大．

二、动能定理的推导

　　将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图2，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？

　　外力F做功：W1＝Fs

　　摩擦力f做功：W2＝-fs

　　　　　　　　　　　　　

　　可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量．其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少．它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化．

　　将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书：

　　外力对物体所做的总功等于物体动能的变化，这个结论叫动能定理．

　　用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：

　　W 总 ＝E_k2-E_k1＝ΔE_k

例题、在水平放置的长直木板槽中，一木块以 6.0米/秒的初速度开始滑动．滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？

　　此例是为加深对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负．解题过程如下：

　　设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：

　　

　　二式联立可得：s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米．

　　此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁。

三、对动能定理的理解

　　动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解．

　　a、对外力对物体做的总功的理解

　　有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动．因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；

　　又因为W 总 ＝W₁+W₂+…＝F₁·s+F₂·s+…＝F 合 ·s，所以总功也可理解为合外力的功．

　　b、对该定理标量性的认识

　　因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小．如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变．

　　c、对定理中“变化”一词的理解

　　由于外力做功可正、可负，因此物体在运动过程中动能可增加，也可能减少．因而定理中变化一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”．数值可正，可负．

　　d、对状态与过程关系的理解

　　功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．

四、动能定理的应用步骤：

　　(1)明确研究对象及所研究的物理过程．

　　(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和．

　　(3)确定始、末态的动能．(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程:

　　W 总 ＝E_k2 — E_k1

　　(4)求解方程、分析结果

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