第四节 一元一次不等式组和它的解法

一元一次不等式组和它的解法（一）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组．

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况．

　　（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点．

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法．

　　2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．

　　（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义．

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法．

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们．

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用．

　　（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示．若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一个数 比2大但比4小，请在数轴上表示数 ．

　　学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

　　教师分析：一个数 比2大但比4小，说明 取值使不等式 与 都成立，把一元一次不等式 与 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作 在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的数（记作 ），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集．

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．

　　说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解．

　　（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组．

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题．

　　例1  利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．

　　① 　② 　③ 　④

　　学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确．

　　解：　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　 　

　　　　不等式组解集为　　　　　　　　　　　不等式组解集为

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　④

　　　 　

　　　不等式组解集为　　　　　　　　　　　　不等式组无解

　　　　　

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来．

　　（1） 　（2） 　（3） 　（4）

　　教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案．

　　教师活动：抽查部分学生，纠正错误．

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会．

　　利用数轴解下列不等式组：

　　（1） 　　　　（2）

　　（3） 　　　（4）

　　学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：（1） 　（2） 　（3） 　（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

　　（1）不等式组 的整数解是（　）

　　A．0，1　　B．0　　C．1　　D．

　　（2）不等式组 的负整数解是（　）

　　A．－2，0，－1　B．－2　C．－2，－1　D．不能确定

　　（3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　）

　　

　　（4）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（　）

　　

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（　）

　　A． 　B． 　C． 　D．

　　学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

不等式组	1．图示	2．折线特点	3．解集	4．解集与公共部分关系
		（1）方向相反 （2）有公共部分		折线的公共部分 即为不等式组的解集
		（1）方向相同 （2）有公共部分
		（1）方向相同 （2）有公共部分
		（1）方向相反 （2）无公共部分	无解	折线无公共部分， 不等式组无解

　　学生活动：填出表中，1，2，3，4四部分的内容，并讨论思考下列问题：

　　若 ，不等式组          的解集是什么？有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P78  1；P79   A组1．

　　（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组 的非负整数解是_______________．

　　2．若 同时 满足与 ，则 的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组 （ ）的解集为 ，则 与 的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

6.4  一元一次不等式组和它的解法（一）

　　三、小结

　　

　　

一元一次不等式组和它的解法（二）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．掌握一元一次不等式组的解法．

　　2．准确利用数轴解一元一次不等式组．

　　（二）能力训练点

　　1．通过学习一元一次不等式组的解法，培养学生的逻辑思维能力．

　　2．培养学生运用所学知识解决实际问题及处理其他学科相关问题的能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过总结不等式组解集的规律，训练学生的思维能力、语言表达能力，培养勇敢的探索精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过用数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：尝试指导法、实习作业法、讲练法．

　　2．学生学法：一元一次不等式组的解法是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即得不等式组的解集．熟练掌握以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律得出解集．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握一元一次不等式组的解法．

　　（二）难点

　　1．正确运用不等式基本性质3．

　　2．避免不等式变形中常见的错误．

　　3．注意“· ”与“ °”，“左边部分”与“右边部分”．

　　（三）疑点

　　如何正确运用“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律求不等式组的解集．

　　（四）解决办法

　　既要熟练掌握一元一次不等式组的解法，同时又要用数形结合的方法来帮助理解上述的规律性的结论．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．设计一组求一元一次不等式组解集的题目，让学生尽可能地通过观察得出答案，然后让学生互相讨论是否有规律性的结论．

　　2．教师讲解范例，师生共同完成解题的过程，并尝试类似的练习，巩固所学的知识．

　　3．通过各种题型反复训练一元一次不等式组的解集的方法，通过变式训练加深对本节课知识的理解与消化．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课的重点是掌握一元一次不等式组的解法并会用数轴表示它的解集．

　　（二）整体感知

　　一元一次不等式组及其解法的关键在于能独立准确地求出每个不等式的解集，故在求解的过程中应特别注意不等式基本性质3的应用以及避免不等式变形中的其他常见的错误，最后应学会应用数轮或规律性的结论来表示一元一次不等式组的解集．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）什么是一元一次不等式组的解集？什么是解不等式组？一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集有什么区别？

　　（区别：一元一次不等式必有解集，而一元一次不等式组可能无解．）

　　（2）解不等式组：

　　① 　　② 　　 ③ 　　④

　　学生活动：学生独立思考，一个或几个学生说出结果．

　　答案：（2）① 　②无解　③ 　④

　　不等式组的解集有没有规律呢？怎样用文字来概括呢？

　　学生活动：结组讨论，尝试得到规律：“＞”“＞”取“ 较大数”；“＜”“＜”取“ 较小数”；“ 较小数”且“ 较大数”，则解集为“较小数 较大数”即 夹中间；“ 较大数”且“ 较小数”则原不等式组无解．这与利用数轴找折线的公共部分是一致的．

　　（3）思考：已知 ，说出下列不等式组的解集：

　　① 　② 　③ 　④

　　【教法说明】设置（2）题、（3）题，旨在引导学生揭示规律、应用规律，渗透理论来源于实践、理论指导实践的思想．

　　2．探索新知，讲授新课

　　例1  解不等式组

　　

　　学生分析：要求不等式组的解集，需先求出不等式①②的解集，再找出解集的公共部分．

　　师生活动：学生叙述解题过程，教师板书．

　　解：解不等式①，得

　　　解不等式②，得

　　在数轴上表示不等式组①②的解集：

　　所以这个不等式组的解集为 ．

　　【教法说明】通过让学生分析题意，叙述解题过程，训练他们的思维能力和语言表达能力．

　　例2  解不等式组

　　

　　学生分析：不等式①②解集的公共部分，就是不等式组的解集．若无公共部分，那么这个不等式组无解．

　　解：解不等式①，得

　　　解不等式②，得

　　　在数轮上表示不等式组①②的解集是：

　　可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分．这时，我们就说不等式组无解．

　　【教法说明】①学生在练习本上独立完成，同时指名板演．

　　②按照集合的观点，不等式组无解就说它的解集为空集，但不必向学生指出，

　　例3  解不等式组

　　

　　学生活动：独立完成，同桌互阅，与课本中解题过程对比．

　　解：解不等式①得　

　　　解不等式②得　

　　在数轴上表示不等式组①②的解集：

　　所以不等式组的解集是承　

　　教师活动：巡视指导，抽查，纠正，强调有关注意事项．

　　【教法说明】通过练习，训练学生的思维能力、语言表达能力、计算能力．

　　例4  解不等式组

　　

　　学生活动：独立完成，前后桌互阅，与投影出示的正确答案对照．

　　解：解不等式①，得

　　　解不等式②，得

　　　解不等式③，得

　　在数轴上表示不等式①②③的解集：

　　所以不等式组的解集为 ．

　　【教法说明】  通过例4说明，不等式组解集的求法与不等式的个数无关，只与“公共部分”有关．

　　请同学们根据自己的理解，尝试解答下面习题．

　　例5  解不等式 ．

　　学生活动：前后桌结组讨论，尝试用不同方法解题．

　　教师活动：归纳解法，板书过程．

　　解法一：这个不等式可改写成不等式组：

　　

　　解不等式①，得  

　　解不等式②，得  

　　在数轴上表示不等式①②的解集：

　　所以不等式组的解集为：

　　 ．

　　解法二：

　　　不等式各项都乘以3，得

　　　

　　　各项都加上1，得

　　　

　　　即

　　　各项都除以2，得

　　　 ．

　　【教法说明】通过补充例5，拓宽了学生思路，使他们了解联立不等式有两种解法；教学时，例1、例5可由教师引导分析并板书，其余例题可由学生自己解出，然后与正确答案订正；教师要根据任课班级的实际情况适当选用例题及教学方法．

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　（1）解下列不等式组．

　　① 　　②

　　（2）单项选择题：

　　①下列不等式组无解的是（　）

　　A． 　　　B．

　　C． 　　　D．

　　②不等式组 的解集是（　）

　　A． 　　B． 　　C． 　　D．不存在

　　学生活动：独立完成，指名说出答案：（1）①   ②   （2）①D  ②C．

　　【教法说明】设置上述题组，目的是训练学生的应变能力和思维的灵活性．以抢答形式完成则可激发学生的学习热情，强化参与意识．

　　5．归纳总结

　　（学生小结，师生共同完善．）

　　解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：

　　（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集．

　　（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．（如果各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解．）

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P79  A组3．（2）（4）；P80  B组2．

　　（二）补充题：1．解不等式组 ．

　　2．一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，求这个两位数．

　　参考答案

　　（一）3．（2） 　　（4）无解

　　　　2．3，4

　　（二）1． 　　2．24或35

　　九、板书设计

6.4  一元一次不等式组和它的解法（二）

　　例1　　　例2　　　例5　　　　

　　解　　　　解　　　　解法一：……

　　 ……　　　……　　解法二：……

　　小结：

　　解一元一次不等式组的步骤：

　　①求各不等式的解集．

　　②利用数轴求出解集的公共部分