第四节一元一次不等式组和它的解法

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:13阅读：nyq

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典型例题

　　例1 求不等式组的整数解．
　　解：解不等式(1)，得5x-2＞3x+3，即2x＞5，所以 .

　　解不等式(2)，得x-2≤14-3x，即4x≤16，所以x≤4．所以不等式组的解集为，其中整数为3和4，所以满足不等式组的整数解为3和4．

　　例2 解不等式

　　解法（1）

　　即

　　解法（2）原不等式可化为

　　不等式的解集是．

　　所以原不等式的解集是．

　　说明：该不等式既可按不等式既可按不等式的性质、变形、求解，也可以先化成不等式组求解．

　　目的：能在熟练掌握不等式基本性质的基础上灵活应用不等式．

　　例3 若不等式组无解，则的取值范围是什么？

　　分析：要使不等式组无解，故必须，从而解得，故．
　　例4 若关于的不等式组的解集为则的取值范围是什么？

　　分析：由①可解出，而由②可解出，而不等式组的解集为，故，即．

　　说明：例l、例2给出不等式组的解集，反求不等式中所含字母的取值范围，故要求较高．解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如例2，最后归结为对不等式组解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，例1则要求熟悉“小小大大找不到”的解集确定方法，当然也可借助于数轴求解．

　　例5 某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元．

　　（1）若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年中花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．

　　（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．
　　分析：（1）不可能选A类年票．若选B类年票，则（次）
　　若选C类年票，则（次），若不购买年票则（次），故购买C类年票进入园林的次数最多．
　　（2）设至少超过次，则得解之得
　　所以，一年中进入园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

　　例6 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整．该企业现有生产性行业人员100人，平均每人每年可创造产值元．现欲从中分流出人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人每年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值元．若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数．