第七节 离心现象及其应用

典型例题

细绳牵引物体做圆周运动的系列问题

　　例 一根长 的细绳，一端拴一质量 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

　　（1）小球通过最高点时的最小速度？

　　（2）若小球以速度 通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．

【分析与解答】

　　（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力 必须全部作为向心力 ，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为 ，当 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 ，由向心力公式有：

　　解得：

　　（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度 ，所需的向心力 将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有

　　解得： N

　　若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力 ，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）