第四节 动量守恒定律的应用

典型例题

　　例1、  在以下几种情况中，属于动量守恒的有哪些？

　　（A）车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走到车尾．

　　（B）水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来．

　　（C）斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由滑下，斜面体后退．

　　（D）光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物体被弹出．

　　解析  静止的车放于光滑水平地面上 人从车头走到车尾过程中，人与车通过摩擦力发生相互作用，符合动量守恒条件．A对．

　　弹簧一端固定，在弹簧伸长使物体运动的过程中由于

　　∴动量不守恒．B错．

　　物体从斜面顶端滑下，斜面后退，由于物体受重力作用  ∴  

　　∴总动量不守恒．但因为水平方向 ，∴  只是在水平方向上动量守恒．∴  C错．

　　光滑水平面，烧断弹簧，使两物体弹出的过程符合 。动量守恒．D对．

　　点拨  判断物体系在物体相互作用过程中是否动量守恒，要扣住动量守恒的条件．

　　例2 、在以下几种情况中，属于动量守恒的有哪些？

　　（A）车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走到车尾．

　　（B）水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来

　　（C）斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由滑下，斜面体后退．   

　　（D）光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物体被弹出．

　　解析  静止的车放于光滑水平地面上 人从车头走到车尾过程中，人与车通过摩擦力发生相互作用，符合动量守恒条件．A对．

　　弹簧一端固定，在弹簧伸长使物体运动的过程中由于

　　∴动量不守恒．B错．

　　物体从斜面顶端滑下，斜面后退，由于物体受重力作用  ∴

　　∴总动量不守恒．但因为水平方向 ，∴  只是在水平方向上动量守恒．∴  C错．

　　光滑水平面，烧断弹簧，使两物体弹出的过程符合 。动量守恒．D对．

　　点拨  判断物体系在物体相互作用过程中是否动量守恒，要扣住动量守恒的条件．

　　例3、 在做碰撞中的动量守恒实验中安装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使（  ）。

　　A  入射球得到较大的速度．

　　B  入射球与被碰球对心碰撞后，速度均为水平方向．

　　C  入射球与被碰球碰撞时动能无损失．

　　D  入射球与被碰球碰后均能从同一高度飞出．

　　分析与解  本实验的原理要用长度来代替小球在水平方向飞行时的初速度，所以必须要求小球在碰撞时和飞出时的速度是水平的，因此必须使斜槽末端点的切线保持水平。

　　答案：B。

　　例4、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为7kg·m/s，B球的动量为5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量P_A、P_B可能值是：
　　A、P_A=6kg·m/s　P_B=6kg·m/s　　　　　 B、P_A=3kg·m/s　P_B=9kg·m/s
　　C、P_A=-2kg·m/s　P_B=14kg·m/s　　　　 D、P_A=-4kg·m/s　P_B=17kg·m/s
　　答案：A

　　例5 如图 所示质量 kg的木块以1m／s的水平速度滑到在光滑水平面上静止的质量为 kg的小车上，经过0.2s木块和小车达到相同速度一起运动，求木块和小车间的动摩擦因数。

　　分析与解答： 由于水平面是光滑的，所以木块和小车构成的系统满足动量守恒定律，这样可以解得木块和小车共同的求速度，而小车动量的变化是由于摩擦力的冲量引起的，根据动量定理可以解得木块所受的摩擦力，可以求得动摩擦因数。

　　以木块初速度 的方向为正方向，木块和小车共同的速度为v



　　例6 甲乙两个溜冰者质量分别为．甲手里拿着质量为的球．两个人在冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不计阻力）甲将球传给乙，乙又把球传给甲．

　　（1）这样抛接2n次后

　　（2）这样抛接2n＋1次后

　　解析（1）设碰后 方向为正方向，开始 。抛接2n次后球落在甲手中．据动量守恒：

　　有：

　　（2）当抛接（2n＋1）次后球落在乙手中，则：





　　点拨  动量守恒过程中，物体系的动量时刻守恒，找出所要研究的两个状态是解决问题的关键．

　　例7 在质量为M的小车中挂有一个单摆、摆球的质量为 ，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？

　　（A）小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 ，

　　满足：

　　（B）摆球的速度不变，小车和木块的速度变 和 ，

　　满足：

　　（C）摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，

　　满足；

　　（D）小车和摆球的速度都变为 ，木块的速度变为 ，

　　满足：

　　解析  题目中所给的条件为碰撞时间极短，因此在碰撞后，摆球的速度还没有来得及变化，因此只有小车与木块发生相互作用，有可能碰后二者分开，B对．有可能碰后粘在一起，C对，A、D错．

　　点拨  由于题目给的“碰撞时间极短”因此三者的相互作用为两个阶段．第一阶段，木块、小车发生相互作用，动量改变，第二阶段再经时间t后摆球、木块、小车再次相互作用、动量再一次改变．

　　例8  如图所示，在光滑水平面上，质量为0.5kg的球A以2m／s的速度向右运动与迎面而来的质量为2kg速度大小为4m／s的B球正碰，碰后A球以2m／s的速率被反弹，求此时B球的速度．  

　　 解析  两球碰撞时动量守恒．设 方向为正方向，A球质量为 ，B球质量为 ．碰后速度分别为 ，可设 方向仍然向左



 方向向左．

　　点拨  碰撞前后物体运动状态要发生变化，确定好碰撞前后各个物体动量的方向是正确解题的关键．

　　例9 如图所示，质量为M的车（包括物），以速度v在光滑水平面上匀速运动，质量为m的物体被向车后方以仰角 方向相对地速度的大小为 抛出．求抛出物体后车速度为多少？

　　 解析  在抛出物体的瞬间，竖直方向合外力要发生变化，∴总动量不守恒，但在水平方向上合外力为零，因此水平方向动量守恒．

　　设车速v的方向为正方向，由动量守恒定律



　　有：

　　点拨  物体被抛出的瞬间，地面的支持力要大于重力，因此 ．总动量不守恒，但水平方向由于 ，

　　∴水平方向动量守恒．

返回页首