第一节 功

典型例题

　　例1 如图所示，质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（  ）
　　A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
　　B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
　　C．如果物体做匀速直线运动，F也可能对物体做正功
　　D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
　　分析：水平面粗糙，物体除受F外，还受摩擦力 作用， 的方向总是与物体运动方向相反
　　当F的方向与物体运动方向相同，且 时，物体作加速直线运动，此时物体的位移与F方向一致，F作正功，故选A．
　　当F的方向与物体运动速度方向相同，且 时，物体作匀速直线运动，此时物体的位移方向也和F方向一致，F作正功，故选D．
　　物体作减速直线运动的情况有两种，其一、F和v方向一致，但 ，此种情况物体做正功；其二、F和v方向相反，即与 方向相同，此种情况F做负功故选C．
　　解：本题正确选项是ACD．
　　点评：F做正功还是负功，要看F的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速或匀速直线运动时，F的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力F方向与位移方向相反，即物体向左运动，这样力F做负功，另一种情况是力F方向与位移方向相同（此时F小于摩擦力），F做正功．
　　例2　用水平恒力F作用在质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为 ，再用该恒力作用于质量为m（ ）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为 ，则两次恒力做功的关系是（  ）
　　A．　　B．　　C．　　D．无法判断
　　分析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力F做功来说， 是相同的，即 。
　　解：正确选项为C．
　　点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功．根据功的定义，力F所做的功与F的大小及在F的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关．即力做功具有独立性．
　　例3 如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分别求作用在物体上各力对物体所作的功．
　　分析：选物体为研究对象，其受力为拉力F，重力mg，弹力 ，摩擦力 。
　　解：（1）拉力F对物体所做的功为　
　　由于物体作匀速运动，故
　　　
　　所以   
　　即拉力F对物体做正功．此拉力F，一般称为动力或牵引力．
　　（2）重力mg对物体所做的功为：
　　
　　即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为 。
　　（3）摩擦力对物体所做的功为
　　
　　即摩擦力对物体做负功．也可以说是物体克服摩擦力做了功
　　（4）弹力 对物体所做的功为
　　
　　即弹力对物体不做功．
　　点评：讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力F、位移s和夹角 的关系。
　　例4 如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

　　分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力 ，静摩擦力 ，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．
　　解：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得
　　斜面对木块的支持力 为
　　斜面对木块的静摩擦力 为
　　支持力 与位移s间的夹角为 ，则支持力做的功
　　　
　　摩擦力 与位移s的夹角为 ，则摩擦力 做功
　　　
　　重力与位移的夹角为90°，则重力做的功
　　　
　　合力做的功等于各个力做功的代数和，即
　　
　　点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。
　　本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功
　　　　
　　例5 如图所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 ；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为 ．比较两次做功，应有

　　A．   B．
　　C．   D．无法比较．
　　分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择无关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．
　　解：正确选项为D．
　　点评：功的计算公式 中的位移s一般均是以地球为参考系的。

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