第一节 功

功的图示讲解

　　利用力-位移图象可求功．如图甲所示表示恒力的力-位移图象，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图乙所示表示变力的力-位移图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和．

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功的正负问题

　　根据功的计算公式 ；
　　当 时， ， ，这表示力对物体做正功；当 ， ， ，力不做功，当 ， ， ，力对物体做负功。
　　l）当力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。如下图中，小车前进中的拉力F、小球下落过程中的重力G对物体来说均为动力，力F和G对物体做正功。
　　这里功为正仅表示此力是物体运动的动力，千万不能将功为正理解为功的方向与位移方向一致，因为功是标量，是没有方向的。

　　2）当 时，表示力的方向与位移方向垂直，物体在力的方向没有发生位移，因此力不做功。
　　3）力对物体做负功，从动力学的角度看，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。如下图中，a图中的推力对正在前进中的小车来说是阻力，b图中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动，c图中上升中的小球，重力与运动方向相反阻碍小球的上升，三个力均对物体做负功：

　　a图中推力做功
　　b图中摩擦力做功
　　c图中重力做功
　　上面式中F、 、G、 均表示大小，各式中负号的意义仅表示是阻力对物体做功，不能将它理解为力与位移方向相反（a图中力F与位移方向并不是相反），更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。
　　一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），
即
　　这两种说法，在意义上是完全等同的。比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6J的功，也常常就说物体克服重力做了6J的功，但在具体计算中还应严格按照功的定义公式进行计算。
　　例如，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面在沿斜面方向的拉力作用下向上匀速运动，如右图所示，位移大小为 ，该物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分析一下物体受到的各力的做功情况。
　　解：物体共受四个力作用。先分析各力大小，由于物体匀速运动：
　　
　　
　　
　　因此， ， 。各力所做的功为拉力F：
　　弹力N：
　　重力G：
　　摩擦力 ：
　　拉力做正功 ；弹力不做功，重力做负功 ，也说成物体克服重力做 的功；物体克服摩擦力做功 。

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变力做功的问题

    仅适用于恒力对做直线运动的物体做功，变力做功或物体做曲线运动时力做功就不能用功的定义式来计算。在一些特殊情况下，仍可用上述功的定义公式来计算。
　　如上图中小车所受的拉力是大小恒定但方向不断变化的力，计算这一变力对小车做的功，常采用转换研究对象的方法来进行.即求人对绳做的功。
　　 又如某人以F的水平拉力拉一物体滑半径为R的圆形轨道走一圈，人对物体做功后变力做功且物体做曲线运动（如图），不能用公式 进行计算。如果将曲线分成若干小段，各小段的位移依次为 ，只要每一小段位移取得足够小，可以认为每一小段位移的方向与那一段位移的起点所做的曲线的切线方向（即F的方向）一致，在这一小段位移上力F所做的功可以用计算，把各小段上F做功加在一起，就是拉力F所做的功

　　而

　　所以有

　　如果物体做直线运动，作用力的大小随着位移的增大而均匀变化，可以用平均作用力乘位移来计算变力所做的功。例如，把劲度系数为k的弹簧拉长x，拉力所做的功
　　
　　又如，物体受到的水平力F随着物体位移s的变化图像如图所示，可见力随位移的增大均匀增大。用类似于证明v-t图像与横轴围成的面积在数值上等于位移s（因为s=vt）一样，我们也能证明，F-s图像与横轴围成的面积在数值上等于力F所做的功W（W=F·s）。此变力在物体发生20m位移的过程中做的功在数值上等于图中阴影线标出的梯形面积。
　　
　　在有些情况下，变力不对物体做功，如图所示，物体沿曲面下滑过程，支持力的大小和方向都发生变化，用将位移分段方法，将曲线分成非常短的一段段小位移，在每一小段位移内，N的大小和方向可以认为是不变的，且与这一段位移垂直，根据功的计算公式，支持力在这一小段上不做功，所以支持力在物体运动的全过程中都不做功，可见支持力始终与物体运动方向垂直。

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关于摩擦力做功的问题

　　不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。

　　滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。滑动摩擦力可以做正功，如上图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平板车，结果木块在平板上滑动，这时平板给木块的滑动摩擦力 水平向右，木块的位移也向右，滑动摩擦力 对木块做正功。滑动摩擦力不做功的情况如右图所示。A、B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力 水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力 对B不做功。
 　　静摩擦力做功的情况可用上图所示的装置来说明。若用水平力F拉平板车，木块与平板车保持相对静止，而一起向右做加速运动，则平板车将给木块水平向右的静摩擦力 （用来产生加速度），在木块运动过程中，此力对木块做正功。根据牛顿第三定律，木块也将给平板车水平向左的静摩擦力 而平板车的位移水平向右，故木块给平板车的静摩擦力对平板车做负功。如果放在水平地面上的物体，用一水平力去拉但没拉动，此时物体受的静摩擦力与水平力大小相等，方向相反，但物体位移为零，所以静摩擦力不做功。如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零，如右图所示，匀速向右行驶的车厢内，用力将物块m压在左壁上，物块相对车厢静止，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力 ，位移方向水平向右，故 与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。