第五节 重力势能

典型例题

　　例1 分析一下一个乒乓球从某一高处自由落下，不考虑空气阻力，它在不同阶段所具有能的转化情况：
　　（1）乒乓球从某一高处自由落下到接触地面的过程中；
　　（2）乒乓球从接触地面到发生最大弹性形变的瞬间；
　　（3）乒乓球逐渐恢复原来形状到反弹起来的瞬间；
　　（4）乒乓球反弹起来后竖直上升到最高点的过程中．
　　此题主要考察运动中能量相互转化的情况，对于理解重力势能、弹性势能、动能的转化有较大帮助。
分析：
　　要了解乒乓球在不同的阶段，它的能量的转化情况，应从能量定义及影响能的大小的关系上进行分析．
　　从高处落下的乒乓球高度减小，重力势能减小，速度增加，动能变大，因此（1）的答案是：球的重力势能转化为动能．
　　乒乓球接触地面后，受地面阻力作用，运动速度很快的减小，球的动能减少，球发生形变，所以过程（2）是：动能转化为弹性势能．
　　乒乓球从形变恢复的过程弹性势能减少获得反弹速度，弹性势能变动能．
　　最后球竖直上升，运动速度减小，高度增加，动能转化为重力势能．
　　在上面讨论的乒乓球弹跳问题中，如果没有空气阻力，乒乓球第二次、第三次还会跳到原高度，机械能总量保持不变，在运动过程中只发生动能与势能的转化．

　　例2 如图所示，劲度系数为 的轻质弹簧两端分别与质量为 、 的物块1和2拴接，劲度系数为 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，物体2的重力势能增加了        ，物块1的重力势能增加          。

　　此题对于理解重力势能与弹性势能及空间关系有很大的启发，

　　解析： 要求两物块在题述过程中增加的重力势能是设法分析确定两物块上升的高度。
　　设两根弹簧的原长分别为 。
　　初状态下，两物块在重力和弹簧的弹力作用下平衡。下面弹簧的弹力与       所受重力大小相等，弹簧的压缩量为 ，故 离桌面高度

　　上面的弹簧（ ）的压缩量为 ，故 的高度

　　末状态下，下面的弹簧下端刚脱离桌面，下面的弹簧已恢复原长 ，这时 的高度为

　　上面的弹簧伸长产生的弹力与 受的重力 平衡，故上面弹簧伸长量为 ，此时 的高度

（如图所示）

　　根据上面的计算，物块2上升的高度

　　物块2重力势能的增加量

　　物块1上升的高度

　　物块1重力势能的增加量

　　本题的难度在于（1）要对物体在初、末状态下进行受力分析；（2）理解重力势能及其变化的概念；（3）弄清 、 上升的高度，空间关系是本题中的难点。

　　例3 沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，谁克服重力做的功多？
　　分析：重力做功的特点就是与物体运动具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做功就相同.
　　因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多．