第四节 电场中的导体

典型例题1——外加电场时导体表面电荷的分布

　　如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（   ）

　　A、A端金箔张开，B端金箔闭合
　　B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
　　C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
　　D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷

　　解析：根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布．金箔上带电相斥而张开．选项A错误．

　　用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．

　　用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．

　　以上分析看出，选项D正确．

答：B、C、D

典型例题2——静电平衡状态

　　如图所示，长为 l的导体棒原来不带电，现将一带电量为Q的正点电荷放在距棒左端R处。当达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点处产生的电场如何？

　　达到静电平衡后，导体内部的场强为零，这是点电荷和棒上感应电荷在棒内产生的场强的矢量和．

　　设点电荷和棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强分别为 和 ，

点电荷在棒内中点处产生的场强 ，方向沿棒指向背离点电荷．

　　则感应电荷在棒内中点处产生的场强为 ，负号表示 的方向与 方向相反，即沿棒指向点电荷．

答： ，方向沿棒指向点电荷

典型例题3——金属球壳对电场的屏蔽作用

　　如图所示，有一定厚度的金属球壳A，在其球心 O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。求P点的场强．

　　电荷＋q放在球心，由于静电感应，球壳A出现了感应电荷，外表面和内表面分别带上等量的正、负电荷，而且分布均匀，如图所示．

P点的场强应是电荷＋q和感应出的正负电荷产生的场强的矢量和．

　　由于感应电荷的正、负电量相同，分布又均匀，离P点的距离有远有近，在P点产生的场强叠加的结果为零．

这样，只剩下＋q在P点产生的场强，则 ，方向沿O、P连线向外．

答： ，方向沿O、P连线向外，见图．

　　点评：如果将金属球壳A的外表面接地，P点的场强又如何呢？

　　这时球壳A外表面的正电荷与大地的自由电子中和，球壳上只剩下内表面的负电荷，则P点的场强应是＋q和负感应电荷产生的场强的矢量和，叠加的结果，P点的场强为零．外表面接地的金属壳将壳内的电荷对外起到屏蔽作用．

典型例题4——关于导体内部电场叠加

　　如图所示，接地金属球 A的半径为 R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为 ，则该金属球上感应电荷在球心O处产生的场强大小等于（   ）

　　A．     B．

　　C．零             D．

　　解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感应电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感应电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相等，方向相反．

点电荷在球心O处的场强大小为 ，所以感应电荷在球心O处产生的场强大小为 ，所以本题选D．

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典型例题1——外加电场时导体表面电荷的分布

　　如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（   ）

　　A、A端金箔张开，B端金箔闭合
　　B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
　　C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
　　D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷

　　解析：根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布．金箔上带电相斥而张开．选项A错误．

　　用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．

　　用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．

　　以上分析看出，选项D正确．

答：B、C、D

典型例题2——静电平衡状态

　　如图所示，长为 l的导体棒原来不带电，现将一带电量为Q的正点电荷放在距棒左端R处。当达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点处产生的电场如何？

　　达到静电平衡后，导体内部的场强为零，这是点电荷和棒上感应电荷在棒内产生的场强的矢量和．

　　设点电荷和棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强分别为 和 ，

点电荷在棒内中点处产生的场强 ，方向沿棒指向背离点电荷．

　　则感应电荷在棒内中点处产生的场强为 ，负号表示 的方向与 方向相反，即沿棒指向点电荷．

答： ，方向沿棒指向点电荷

典型例题3——金属球壳对电场的屏蔽作用

　　如图所示，有一定厚度的金属球壳A，在其球心 O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。求P点的场强．

　　电荷＋q放在球心，由于静电感应，球壳A出现了感应电荷，外表面和内表面分别带上等量的正、负电荷，而且分布均匀，如图所示．

P点的场强应是电荷＋q和感应出的正负电荷产生的场强的矢量和．

　　由于感应电荷的正、负电量相同，分布又均匀，离P点的距离有远有近，在P点产生的场强叠加的结果为零．

这样，只剩下＋q在P点产生的场强，则 ，方向沿O、P连线向外．

答： ，方向沿O、P连线向外，见图．

　　点评：如果将金属球壳A的外表面接地，P点的场强又如何呢？

　　这时球壳A外表面的正电荷与大地的自由电子中和，球壳上只剩下内表面的负电荷，则P点的场强应是＋q和负感应电荷产生的场强的矢量和，叠加的结果，P点的场强为零．外表面接地的金属壳将壳内的电荷对外起到屏蔽作用．

典型例题4——关于导体内部电场叠加

　　如图所示，接地金属球 A的半径为 R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为 ，则该金属球上感应电荷在球心O处产生的场强大小等于（   ）

　　A．     B．

　　C．零             D．

　　解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感应电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感应电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相等，方向相反．

点电荷在球心O处的场强大小为 ，所以感应电荷在球心O处产生的场强大小为 ，所以本题选D．

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