第二节 数轴　

“0”和“零”的创始

　　我们经常采用一些假定的符号和词语；数学中的大量符号和术语，是经过千百年演化而形成并为人们所逐渐习惯了的．词“零”和符号“0”提供了这类演化最好的例子．零的概念的实际演变有着它自身的历史，而我们这里只是概略地讨论它的词和符号的历史发展．

　　符号“0”最初出现在公元870年前后印度人的著作．“0”有许多说法——如数零(英语zero)，数轴的始点，我们数体系的位置持有者，对于加法能使之得到本身的元素，等等．起初，印度人用词“sunya”，即“空白”和“缺乏”的意思．到了公元9世纪，则用它作为数体系的一个位置持有者．阿拉伯人把这个词翻译到阿拉伯时写为“as-sifr”．到了13世纪，这个阿拉伯词“sifr”由内莫雷留斯介绍到德国，写为“cifra”．这个词后来译为拉丁文“zephirum”．在意大利，该词变成“zeuero”，它已经很像英语中的词“zero”了，而“zero”译成中文就是“零”．

摘自《数学趣闻集锦》(下)

内容丰富的数──0

　　问一个小学生：“0表示什么？”他会立刻回答：“表示没有．”但对于学习了有理数的中学生，就不能再说“0表示没有”了．

　　在数轴上，数0和其他的数一样，可以用一个点表示，表示0的点是一个分界点，正数、负数以0分界．数0是数轴上原点的坐标，也是数轴的三要素(原点、方向、单位长)之一．没有原点就不能确定数轴．

　　温度是0℃，0℃读作“零摄氏度”，表示在1标准大气压下，纯水结冰的温度，也表示一个特定的温度，不能说没有温度．

　　用0可以表示数位．如20，0.04中的0都表示数位．20与2大不相同，0.04与4也大不相同．20中的0表示个位；0.04中小数点前的0表示个位，小数点后的零表示十分位．

　　0是整数，是一个非负、非正的中性数．它小于一切正数，大于一切负数．是正负数的分界点．

　　0是一个了不起的数，它有重要的特性：

　　在加减法中，一个数加、减0，原数不变，等于不加不减，即

a+0＝0+a＝a， a-0＝a．

　　在乘除法中，0与任何数相乘，得到的积是0；0被任何非0数除，得到的商仍然是0．即

a×0＝0×a＝0，

0÷a＝0(a≠0)．

　　此外，0没有倒数；0的相反数还是0(-0＝0)；0的绝对值是0(|0|＝0)．

　　0有丰富的内容，“没有”仅是0的意义的一个方面．在学习数学中，将会遇到许多与0有关的数学概念．

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