第八节 同底数幂的除法
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1.运用同底数幂的除法性质时应注意的问题是什么?
(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数;
(2)因为零不能作除数,所以底数 ,这是此性质成立的先决条件;
(3)注意指数“1”的情况,如 ,不能把 的指数当做0;
(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.
例 计算:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
思路启迪:这些题都可运用同底数幂除法的性质进行计算,其中第(2)题需先将 变为 ,从而转化为同底数幂的除数,第(3)题中两个幂的底数都是多项式 ;第(4)题要先进行幂的乘方运算,再进行同底数幂的除法计算,并且要注意运算顺序.
规范解法 (1)原式 ;
(2)原式 ;
(3)原式 ;
(4)原式 .
注:底数符号不同时,先确定符号,化成底数相同的形式,再运用同底数幂除法性质进行计算;第(4)题的过程中,要避免出现“ ”的错误.
2.应用零指数与负整数的意义时应注意的问题是什么?
(1)零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0,即 .
(2)规定了零指数和负整数指数的意义后,正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂.如 , 等等.
例1 计算:
(1) ; (2) ;
(3) (4) ;
(5) .
思路启迪:此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算,根据 ( 是正整数, )和 ( )计算.
规范解法(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)∵ ,∴ ,∴ ;
(5) .
例2 计算 .
规范解法 原式 .
注 ( , 是正整数),这个结论在解题过程中可以直接用.
3.如何用科学计数法表示绝对值较小的数?
根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成 ( , 为负整数)的形式.其规律如下: 为该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零).
例 用科学计数法表示下列各数:
(1) ; (2) .
规范解法 (1) ;
(2) .
注 用科学记数法表示数 ,一般有两种类型:一种是 ,表示后, 为非负整数;另一种是 ,表示后, 为负整数.要熟记 的确定方法和规律.
4.为什么会出现负指数呢?
同底数幂除法性质为 ( ),那么对于 可视作 ,即 表示的是 ,同样 , , ,等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有 ( , 是正整数).