第八节 同底数幂的除法

教学设计示例1

同底数幂的除法（第一课时）

　　一、教学目标

　　1．掌握同底数幂的除法运算性质.

　　2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

　　3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

　　4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

　　5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

　　二、重点难点

　　1．重点

　　准确、熟练地运用法则进行计算．

　　2．难点

　　根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

　　三、  教学过程

　　1．创设情境，复习导入

　　前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

　　（1）叙述同底数幂的乘法性质．

　　（2）计算：①   ②   ③

　　学生活动：学生回答上述问题．

　　  ．（m，n都是正整数）

　　【教法说明】  通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

　　2．提出问题，引出新知

　　思考问题：（） ．（学生回答结果）

　　这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？

　　由一个学生回答，教师板书．

　　

　　这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

　　3．导向深入，揭示规律

　　我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

　　　

　　那么，根据除法是乘法的逆运算可得

　　也就是

　　同样，

　　 ，

　　∴ .

　　那么 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

　　（板书）

　　学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

　　师生共同总结：

　　教师把结论写在黑板上．

　　请同学们试着用文字概括这个性质：

　　　

　　【公式分析与说明】  提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

　　学生回答：不能．（并说明理由）

　　由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

　　一般地，

　　

　　这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　4．尝试反馈，理解新知

　　例1  计算：

　　（1）   （2）

　　例2  计算：

　　（1）   （2）

　　学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

　　教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

　　注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

　　5．反馈练习，巩固知识

　　练习一

　　（1）填空：

　　① 　　　　②

　　③ 　　④

　　（2）计算：

　　① 　　②

　　③ 　　④

　　学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

　　练习二

　　下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　（1） 　　（2）

　　（3） 　　（4）

　　学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

　　四 总结、扩展

　　我们共同总结这节课的学习内容．

　　学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

　　②由学生谈本书内容体会．

　　【教法说明】  强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

　　五、布置作业

　　P143  1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

　　参考答案

　　略．

　　六、板书设计

7．8  同底数幂的除法

　　 　　　　　例1  解（l）　　（2）

　　∴　　例2  解（l）　　（2）

　　

　　∴

　　

　　∴

　　一般地

　　  

　　　同底数幂相除　　　底数不变、指数相减

　　　　运算形式　　　　运算方法

　　

教学设计示例2

同底数幂的除法（第二课时）

　　一、教学目标

　　1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

　　2．培养学生抽象的数学思维能力.

　　3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

　　4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

　　二、重点·难点

　　1．重点

　　理解和应用负整数指数幂的性质．

　　2．难点

　　理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．

　　三、 教学过程

　　1．创造情境、复习导入

　　（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．

　　（2）用科学记数法表示：①69600　　　②－5746

　　（3）计算：①   ②   ③

　　2．导向深入，揭示规律

　　

　　

　　

　　由此我们规定

　　规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

　　同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

　　例如：

　　

　　可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

　　

　　

　　由此我们规定

　　一般我们规定

　　规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．

　　3．尝试反馈．理解新知

　　例1  计算：（1） 　（2）

　　（3） 　　（4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　例2  用小数表示下列各数：（1）   （2）

　　解：（1）

　　（2）

　　练习：P 141  1，2．

　　例3  把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．

　　由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．

　　问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．

　　解：

　　像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．

　　例4  用科学记数法表示下列各数：

　　0.008、0.000016、0.0000000125

　　解：

　　

　　

　　例5  地球的质量约是 吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

　　解：

　　 （吨）

　　答：木星的质量约是 吨.

　　练习：P142  1，2.

　　四 总结、扩展

　　1．负整数指数幂的性质：

　　

　　2．用科学记数法表示数的规律：

　　（1）绝对值较大的数 ，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

　　（2）绝对值较小的数 ，n为一个负整数， 原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

　　五、布置作业

　　P143  A组4，5，6；  B组1，2，3，4.

　　参考答案

　　略.

　　六、板书设计

投影幕	引入：　　　例2　　　例4 　　　　　　　例3　　　例5 　例1　　　　练习　　　练习