第一节 代数式　

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初一代数入门教学初探

　　代数是初中一门重要课程。虽然小学高年级已引入了一些代数的初步知识，但为了提高初中代数教学质量，有必要抓好初一代数入门教学。

　　从初一代数教材看，知识结构出现了两大飞跃：一是负数的引入，完成了有理数域的建立；二是从具体的数过渡到以字母代表数，体现了由“具体”到“抽象”的飞跃，其特点是概念多，基础性强，与小学相比内容较为抽象，方法更为灵活。

　　从学生的思维看，小学生逻辑思维带有很大的具体性，习惯于具体数字的四则运算，可惯于死记硬背的方法，学习上又有过份的依赖性，如果教学中不注意引导，很难提高质量。

　　基于上述原因，初一代数入门阶段教学，重要的是帮助和引导学生完成两个转变：一是由学习上的依赖性向主动性和独立性转变；二是由概念判断、推理的具体性和感性经验向抽象的逻辑思维转变。如果学生能适应这一转变，取得学习上主动权，就能打下良好的基矗因此，我作了下面的尝试：

　　一、多角度对比启发，激发“立体思维”意识。

　　在教学中，应教会学生能多角度、多层次观察分析问题，形成“立体思维”意识，拓宽思维的广度。

　　比如，引入“相反数”这个概念，向学生例举零上５度与零下５度，要求学生用正、负数表示，即：＋５，－５，接着启发学生用加法计算，取数中绝对值，将各数在数轴上表示出来，将结果对比，由学生归纳、总结出“相反数”的特点，如两数和为零，绝对值相等符号相反，在数轴上关于原点对称等等。并因势利导，提出在什么情况下有理数ａ和有理数ｂ互为相反数等问题，最后让学生自己从数轴角度、加法角度及绝对值角度去描述“相反数”概念及其特点，这就训练了“立体思维”和归纳能力，提高了学习的主动性。

　　二、发挥迁移效应，培养思维灵活性。

　　思维定势习惯有两个方面，一是习惯思路与实际问题的解题途径相一致，能迅速地联想旧的知识和技能，利用迁移效应使问题迎刃而解。二是习惯思路与实际问题的解题途径相背或不完全吻合时，出现解题困难或错误。

　　有效防止和克服学生出现思路不畅或负迁移效应的“思维定势”，是贯穿于整个代数教学入门阶段的核心问题。我通过以下方法加以诱导、训练：①正确揭示规律和展开多角度思维，防止单向思维，训练思维的灵活性；②防止“定势错觉”；③注意新旧知识、概念的对比融通，展示新旧知识的联系、差异及结构特征，防止旧知识痕迹干扰；④变化出题形式加强一题多解练习，防止模仿而形成的解题定势框架。

　　三、抑制“单纯摹仿”，启迪“发散思维”。

　　在教学中，除对学生加强一题多解、一题多变、知识综合判断等思维训练外，我还尝试用结构评分法，来启迪学生发散思维。

　　结构评分法是将一份数学试卷分为五个部分来评分。

　　１、理解分——即评定学生对题意及由试题所反映问题的理解程度如何，也即要求学生在解题之前，能回答两个问题：①出题意图是什么；②解题关键是什么。

　　２、技巧分——即评定学生解题思路和解题技巧如何，引导学生在掌握基本方法的基础上，进一步探索解题捷径和巧解。

　　３、多解分——评定学生多角度思考问题的能力，意在鼓励学生思考问题时不稳于归一，尽可能提出多种设想，寻求解决问题的各种途径，进行一题多解。

　　４、严谨分——即评定学生解题步骤的严谨与否，意在要求学生逻辑推理严密，思维清晰有条理。

　　５、正确分——即评定解题结论的正确与否。

　　该方法要求老师对习题及试题必须做精心的选择，要求对一题多解，并注意发挥解题技巧的弹性余地。

　　通过以上尝试，再充分利用学生在小学时初步接触代数的基础，加强训练与指导，从而为学生学习初中代数打下基础。

创立《大明历》的祖冲之

祖冲之于公元463年创立《大明历》，首次精密测出交点月等于27.21223日，和现在公认的相差不到一秒。他计算的木星恒星周期为11.859年，同现在测定的只有0.026％的误差。祖冲之求出了精确到七位小数的圆周率：3.1415926< <3.1415927, 欧洲人直到十六世纪才得到这一数值。(照片见多媒体素材)

童年时的华罗庚

中国科学院院士 王元

　　华罗庚出生在江苏省金坛县．他的父亲叫华瑞栋，号华祥发，人称华祥．原江苏省丹阳县舫仙桥人，后来搬到金坛定居．华罗庚的母亲叫巢性清，她是江苏省武进县孟河镇人，笃信佛教．华老祥十三岁时就开始做学徒，学做生意，非常精明能干．后来，自己筹资金开了一个小店，赚得钱后，又开了一个中等规模的店，最后则开了一家大店，华老祥“曾任县商会丝业董事多年”．有了钱之后，华老祥逐渐放松了对生意的经营，更兼运气不佳，一场大火把大店烧个精光．由于经营不善，中店也倒闭了，只剩下一个小店．

　　华老祥的小店叫“乾生泰”，座落在金坛“清河桥”之东．清河桥是一座拱形桥．由于拱距较高，冬天结冰时，行人常常从桥上滑跌下来．现在丹金漕河拓宽了，清河桥拆了，又重新修了一座平面桥，改名为“南新桥”．

　　清河桥东共有五家小店．从桥上走下来，为首的是一家窑货铺，然后是水果店，“乾生泰”，米行与烟店．“乾生泰”实际上是一个代销店．主要卖棉花，从中拿点佣金．华老祥还在另一个代销店“恒泰丝行”做点事．华老祥很精明，只要用手摸一下生丝与棉花，就知道它们属于什么等级，值多少钱一斤．“乾生泰”这个店还兼卖一点日用杂货，如棉线、火柴、蜡烛、香、香烟之类的小东西．买东西的人很穷，据华罗庚回忆：“来我们家小店买香烟的人很穷，常常每次只买一支烟，还要借用店里的香来点一下火．包括房产在内，“乾生泰”的资金约500元。

　　华老祥家遭到火灾之后，他变得悲观，也更加迷信．华罗庚的母亲常年患病，婚后10多年还没有生育，直到快40岁才生下一女，叫华莲青．那时封建礼教有云：“不孝有三，无后为大”．华老祥更盼望有个儿子．华罗庚正是在1910年11月12日，他父亲40岁时出生的．说来也巧，这一天正好孙中山的生日．若按农历算，就是庚戌年10月11日，又恰与秋瑾同一生日．华老祥老来得子很高兴，曾说过：“放进箩筐避邪，同根百岁，就叫箩根吧．”原来华老祥最担心他的独生儿养不大，中途夭折，据说放进箩筐可以生根，容易养活，就用了“庚”字．这就是华罗庚名字的来历，这也包含着他父亲对他的良好祝愿．家里人与乡里人还亲热地称华罗庚为“罗罗”．

　　华罗庚三岁时就曾遭过凶险．一天，他的妈妈抱着他坐一辆人推车去丹阳，途经一座桥，推车人不小心把车弄翻了，他们母子二人掉进了河里，他妈妈直喊救命：“救救孩子！”幸好一个浪将他们二人打到了岸边，才幸免于难．

　　华老祥家虽贫寒，但对他的独生子华罗庚却相当溺爱．那里人们喜欢玩纸牌，大人们只顾兴致勃勃地玩，没有人去理会华罗庚．他不高兴了，就去阻止他的妈妈出牌．阻止不住时，索性爬到桌子上对着大家撒泡尿，把纸牌冲走了．像他这样胡闹，竟没有人管他，可见他在家里不仅受宠，还有点霸气呢！华罗庚小时候说话不清，行动不灵，寡言少欢，乡里人给他取了一个绰号“罗呆子”．而且常常彼此在背后议论道：“华老祥家的‘罗呆子’．长大了不会有出息的．”

　　金坛很闭塞，华罗庚回忆那时的情景说，只要有一点点小事，大家就会围着看热闹．一天，突然有一辆汽车开到了金坛，就把金坛轰动了．“大家快来看呀！来了个怪物，还有两只大眼睛呢！”

　　华罗庚在童年时，很羡慕骑着马的人．他居然把一个小木凳子上面钻了一个铜钱般大小的洞，用一根绳子套着当马骑，嘴里还叫着：“马嘟嘟，马嘟嘟”．现在这张凳子还存放在“华罗庚纪念馆”里面．稍大些，华罗庚又把小店的柜台当马骑，跳上跳下，一前一后，学着骑马人的样子．

　　灯节，船会，凡是热闹的地方都是华罗庚喜欢的地方．玩累了，他就躺在野地里或菜地里睡觉，急得家里的人到处找他，到处寻问他的下落．乡里人总是这样回答华家的人：“放心吧！你家的罗罗丢不了，会回来的．”有时在菜地里找到了在正在睡觉的华罗庚，有时他玩累了，自己回家了．

　　华罗庚特别喜欢地方上流动的戏班子唱戏．他不但全神贯注地看戏，当戏班子离开金坛时，他也跟着戏班子一起走，到了别的地方，接着再看演出．

　　其实华罗庚是个很肯动脑子的孩子．有一次他跟虞寿勋一起出城去玩，见到一座荒坟，坟旁有石人石马，华罗庚问虞寿勋：“这些石人石马各有多重？”虞说：“这怎么能知道呢．”华罗庚颇不甘心，沉思着说：“以后总有方法知道的．”

　　金坛县城东青龙山有座庙，每年赶庙会的时候，“菩萨”便骑着高头大马，头上插着羽毛，从青龙山进城了．一路上的老百姓，见着“菩萨”，纳头便拜，问神问卜，求医求子．华罗庚也常常夹在人群之中看热闹．“菩萨”真是万能的吗？这个问题在华罗庚的心中盘旋着．庙会散了，看热闹的老百姓回家了，而华罗庚却跟着“菩萨”一起去了青龙山庙里，他想打破沙锅问到底，看个究竟！这时，“菩萨”卸装了，原来都是人装扮的，另一说法是庙里的泥菩萨经化装后，每年抬下山来．华罗庚发现了“神”都是由人装扮的．这下华罗庚可高兴了，他终于解开了心中的疑团，将事情弄得水落石出了．