第四节 单项式与多项式相乘

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

　　1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

　　其中， 可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．

　　2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

　　（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如 中的多项式，共有两项，就是 ．运用法则计算时，一定要强调积的符号．

　　（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．

　　（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．

　　3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；

　　4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；

　　5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．

　　三、教法建议

　　1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．

　　2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x²)·(2x²+3x-1)．

　　设m=-4x²，a=2x²，b=3x，c=-1，

　　∴ (-4x²)·(2x²+3x-1)

　　　=m(a+b+c)

　　　=ma+mb+mc

　　　=(-4x²)·2x²+(-4x²)·3x+(-4x²)·(-1)

　　　 =-8x⁴-12x³+4x²．

　　这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．

　　3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．

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