第七节 完全平方公式

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

　　1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：

　　

　　这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．

　　这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

　　2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．

　　在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算．

　　在运用公式时，防止发生 这样错误．

　　3．运用完全平方公式计算时，要注意：

　　（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．

　　（2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉．

　　（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

　　4． 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．

　　三、教法建议

　　1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．

　　2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．

　　3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．

　　（1）既讲“法”，又讲“理”

　　在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．

　　（2）讲联系、讲对比、讲特点

　　对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)²=a²+b²的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)²=a²b²及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．

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