第六节 平行线的性质

典型例题

　　例1、如下图，a∥b∥c，直线l与a、b、c相交，那么与∠α相等的角有：

　　A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个

　　分析：本题中有1个对顶角、2个同位角、1个内错角、1个外错角，（用铅笔标注与 相等的角）如下图

　　解：选D

　　说明：在作几何题的时候应养成一个习惯，那就是标注图形，在标注的同时延伸自己的思路，本题中的外错角，通过标注是很容易发现的．

　　例2、如下图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA的度数．

　　分析：首先从已知不难发现EF∥CD，再从平行的性质可以找到∠2的同位角∠DCB，此时本题的思路就基本打开了，∠1和∠DCB是内错角，所以DG∥BC．

　　解：∵EF⊥AB，CD⊥AB(已知)

　　　　∴EF∥CD(平行公理推论)

　　　　∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)

　　　　又∠1＝∠2(已知)

　　　　∴∠1＝∠DCB(等量代换)

　　　　∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行)

　　　　∴∠BCA＝∠3＝80°(两直线平行，同位角相等)

　　　　即∠BCA＝80°

　　说明：几何中的求解题因为没有明确的方向，是比证明题目要稍微难一些， 那么经常用到的思路是数学思想方法中的转化，如本题中就把求∠BCA的度数转化为∠3的度数．

　　例3、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于：

　　A．30°　　B．35°　　C．40°　　D．45°

　　分析：根据题意先画出下图，这是此题的难点

　　解：选D

　　说明：实际问题通常要先转化成数学问题，然后再解决数学问题，这种思想方法我们称之为数学模型．

　　例4、如图，l₁∥l₂，∠1＝( 　)．

　　A．270°　　B．280°　　C．290°　　D．300°

　　分析：本题中没有两条平行线与第三条直线相交这个图形，所以相关的定理都用不上，添加辅助线是必需的，如下图添加辅助线，再进行证明．

　　解：如图作l₃∥l₁

　　　　∵l₁∥l₂ 　l₃∥l₂

　　　　∴∠2＝360°－330°＝30° ∠3＝40°

　　　　∴∠1＝360°－(30°＋40°)＝290°

　　说明：本题添加辅助线的方法至少有5种以上，大家可以试一试．

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