第二节 运用公式法

初中二年级数学学法指津
绵阳市涪城区文体局 周先忧

　　初一匆匆过去，初二迎面而来，如果说您成才的基础工程在初中，而这个工程的核心则在初二，负分化的高峰在初二。
　　所以高度重视认真探索学习方法，研究学习方法具有思维训练的重要意义。下面我们一起来就初二学习内容，学习内外部环境, 学习方法指导等方面探求、分析。

　一、初二学习内、外部环境的变化
　　１、学科上的变化：和初一比较，初二开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。
　　２、学科思维训练的变化：初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。
　　３、思维发展内部的变化：您的思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。这个"飞跃"期是否会缩短，"飞跃"的质量是否理想要靠两个条件：２）教师精心的指导；２）您自己不懈地努力。
　　４、外部干扰因素的变化：初二正是您性格定型加快节奏，幻想重重的年龄期，常常表现出心理状态和情绪的不稳定，例如逆反情绪发展。这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。不要因为这些妨碍您正常地接受教师和家长的指导；破坏了您专一学习的正常心理状态。要学会"冷静"、"自抑"，把充沛的青春活力投入到学习活动中去。

　二、初二学法指导要点
　　１、积极培养自己对新添学科的学习兴趣；平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操，平几学习的好坏，直接影响您的思维发展，影响您顺利地完成第五个思维发展飞跃。理化学科是您将来从事理工科的基础，语文的快速阅读和写作训练也在为您今后的发展奠定基矗。
　　您在生理上的浙趋成熟，已经为您自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。但切记勿偏科，初中阶段的所有学科都是您和谐完美发展的第一块基石。
　　２、用好"读、听、议、练、评""五字"学习法，掌握学习主动权。读：读书预习；听：听课；议：讲议讨论；练：复读练习，形成技能；评：自我评价掌握学习内容的水平。
　　３、在评价中学习，在评价中达标："在评价中学习"是指给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习，以利提高学习效率（增加有效学习时间）。"在评价中达标"是指只有进入"自我评价状态的学习"，才能有效地达到学习目标，强烈的自我追逐学习目标，才能高质量、高水平的达到目标。回忆您在进入考场前的几分钟强记强背的情境，效率之高，达标之快，超过平时的十倍、百倍，原因在于您进入了"激奋的自我评价状态"。
　　４、听课要诀：１）在自学预习的基础上听；２）手脑并用，勤于实践议练，勤于笔记，养成笔记的习惯；３）勇于发言，发问，暴露自己的疑点、弱点；４）把握重点和难点。对"重点"要"练而不厌"，对"难点"要锲而不舍；５）形散神不散。课堂上，教师的读、讲、议、练、评活动安排从形式上可能有些"散"，您要积极参与配合，做到４５分钟形散神不散；６）重视每节课的归纳小结，把感性认识上升为理性认识。就数学而言要学会归纳知识结构、题型、数学思想和方法。
　　５、重视知识、题型积累，更重视思维训练和能力发展。您的成才之日在２０００年末或２１世纪初，我国科技发展、经济腾飞届时主要靠智能型人才和创造型人才，您要适应２１世纪初人才需求的标准，必须是既有知识，又有能力，会思考、会运筹的人，怎样培养自己的能力呢？１）在听懂双基知识点的同时，着力弄清思路和方法；２）学会变式地思考问题，就是在研究问题的证与解的同时，着力思考多解和多变，自己编一些变条件，变解答过程，变结论的问题（详见本书《学会变式的教与学》）；３）有目的地提高自己的动手能力。常言道："动脑不动手，沙地起高楼"，新的见解，常出于实践议练之中；４）有目的地提高自己的特异思维能力，不要只满足于教师讲的，书上写的解法和证法。一题多解，胜练十题，特异思维的一次成功，就是思维发展的一次飞跃。
　　暂时介绍这些初二学法要点，祝同学们完成第五个思维飞跃顺利！成功！　

如何教好数学的概念
王怀端

　　概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们在长期实践活动中智慧的结晶，也是整个教学过程所积累的主要知识点。怎样使学生真正掌握概念呢？笔者认为可从以下几方面去尝试。

　　一、借助感性材料作铺垫。
　　任何理性认识都源于感性认识。教学时如果条件许可，应尽量多向学生提供必要的直观的感知材料，并引导学生通过形象的方式进行分析、综合，比较，以认识概念的内部运动轨迹，然后用词把它概括标志出来。它是培养学生采用集中思维揭露概念本质的基础，也是学生理解概念的有效途径。

　　二、变换角度多方说明。
　　因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。为防止学生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。例如讲"垂线"这个概念时，不但要用⊥号来表示，而且要用多种特殊图形来透视概念的含义。

　　三、突出本质特征。
　　一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征，它的干挠程度直接影响到学习的难易。在传授知识时，教者若抓住了重点，并通过训练反复加以强化，学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除外来因素的影响。反之，学生将会在事物特征被掩盖的情况下模棱两可，甚至不知所云。

　　四、及时下定义。
　　下定义的过程，是对概念本质特征的一种归纳巩固过程。对于抽象的概念，过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义下得太迟，又使学生的已有知识呈现零乱状态，不能及时地整理和总结，更不利于概念的定型化教学。

　　五、把握内涵和外延。
　　任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵和外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。

　　六、具体运用。
　　概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一 次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践运用能力。
当然，掌握概念的办法远不如此。这里仅是抛砖引玉。

曹冲称象与七桥问题
湖南教育出版社 欧阳维诚