第五节 二次根式的加减法
关于二次根式的加减法运算的典型例题
【例1】计算:
【分析】本题考查二次根式的加减法运算,应先化简各二次根式,再合并同类二次根式.
【解】
【说明】不是同类二次根式的不能合并,所以 为最后的结果;在合并同类二次根式时,不要出现 这样的错误.
【例2】 计算 .
【解】
.
【例3】计算 .
【解】
.
二次根式加减法的法则:
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
(可对比整式的加减法则)
【例4】 计算:
(1) .
【解】
.
(2) .
【解】
.
关于同类二次根式概念的典型例题
【例1】下列二次根式中与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简,然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3.∵ , , ,∴ 与 是同类二次根式.
【答案】选择D.
同类二次根式的判断方法:
先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同.
【例2】 最简根式 与 是同类根式,求 , 的值.
【分析】本题考查同类二次根式的概念,两个最简根式互为同类根式,说明根指数与被开方数的相同
【解】∵ 与 为同类根式,
∴ , ,解方程组
得 当 , 时,两根式都为 ,符合题意.
【说明】这种类型的题目,求得字母的值后,要注意检查是否符合题意,这包括是否有意义,是否是最简根式等等.
关于化简求值的典型例题
【例1】已知 ,求 的值.
【分析】要求代数式的值,应先将代数式化简,再代值计算.这样一般比直接代入计算简单.
【解】原式
∴当 时,原式 .