第一节 四边形

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“四边形”一章简析

　　四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一。四边形的性质，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在实际生活或实际工作中具有很广泛的应用。四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。

　　一、教学内容与分析

　　（一）主要内容

　　本章分三大节。第一大节是“四边形”，主要讲四边形的有关概念和性质，为学习特殊四边形作准备。另外，本大节还介绍了多边形的有关概念及多边形内角和定理；第二大节是“平行四边形”，主要讲平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念、性质和判定。由于这些图形都是中心对称图形，所以本大节还介绍了中心对称和中心对称图形的概念以及中心对称的性质；第三大节是“梯形”，主要讲梯形的概念（包括等腰三角形和直角梯形），等腰梯形的性质和判定，并应用了平行四边形和梯形的有关知识，证明了平行线等分线定理、三角形与梯形的中位线定理。

　　（二）本章重点、难点和关键

　　1．平行四边形的概念、性质和判定等知识是本章的重点，这些知识是学好特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）和梯形的基础。为了使学生更好地掌握平行四边形的知识，教科书在这一部分配备了较多的例题、练习题和习题，并在后续的知识中，有意识地穿插了一些复习巩固的题目。

　　2．本章教学的难点是平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系。因为这些概念之间重叠交错，容易混淆，加之学生年龄较小，逻辑思维能力不是很强，所以他们学过的这些内容之后，还常常搞不清楚这些概念之间的从属关系，不能从整体上把握这些图形有哪些共同的性质，有哪些不同的性质。因此加强概念教学是解决本章难点的关键。

　　为加深学生对概念的理解，教科书加强了文字语言、图形语言与符号语言结合的训练。为使学生分清概念之间的区别与联系，教科书每引出一个新概念后，用图形表示出该概念与已学概念之间的关系，在全章最后的“小节与复习中”画出了表示四边形与各种特殊四边形概念之间关系的图形。教学时要注意使用这些图形。

　　二、教学要求

　　（一）对本章知识的要求

　　为使学生达到教学大纲的要求，本章与其他各章一样，在每个习题的"阅读课文，思考下列问题"一题中，明确了对各知识点的要求，又在章末的"小结与复习"中，进一步提出了对本章的复习要求。这些都体现了大纲的教学要求，教学时要注意这些项目的使用。

　　（二）对计算与画图等技能方面的要求

　　通过本章教学，要求学生会用四边形和各种特殊四边形的有关概念、性质及判定定理进行有关的计算；能够熟练地计算各种特殊四边形的面积，会利用把不规则的多边形分割成三角形和特殊四边形的方法计算多边形的面积。

　　要求学生能够根据已学过的定义和定理，综合使用画图工具，画出在给定义下的平行四边形（包括矩形、菱形、正方形），梯形（包括直角梯形和等腰梯形）；能够根据中心对称的图形，能找出线段、平行四边形的对称中心，会画矩形、菱形、正方形的对称轴；会按要求等分一条已知线段。

　　（三）对思维训练方面的要求

　　这一章的教学，担负着培养学生逻辑思维能力的任务。通过综合法的训练，可以培养学生的逻辑思维能力。本章中对定理、性质、例习题的处理，都注意了对综合法的训练，约有一半定理的证明还给出了规范的书写格式。通过这一章的教学，应使学生逐步学会分别从题设和结论出发，用分析的方法找出证题思路，并能用规范的格式书写出来。

　　另外，本章中还渗透了探索推理的方法，这种方法是根据题设探索结论或根据结论探索条件。这种推理形式比较灵活，对学生逻辑思维训练的要求提高了一步。但这种训练不仅有实用价值，而且能激发学生的兴趣，有利于发展学生的思维能力。教学时，要注意对学生这种思维方式的训练。

　　本章的概念较多，概念之间的联系也很密切。一些概念的定义是以某种概念再加上一些特殊条件给出的（属种式定义）。给概念本身下定义，区分概念间的联系与区别，可训练和发展学生的思维能力。

　　（四）对数学思想、数学方法方面的要求

　　1．要求学生掌握用综合法证明几何命题，同时，通过用探索法推证定理，发展学生的逻辑思维能力。

　　2．在学习四边形的有关概念时，可以与三角形的有关概念进行类比，渗透类比的思想。

　　3．通过把四边形或多边形划分成三角形，再用三角形的有关知识解决四边形或多边形的问题；把梯形划分成平行四边形和三角形，用平行四边形和三角形的知识解决梯形问题，从而使学生学会处理复杂问题的一般方法，那就是把未知转化为已知的思想。

　　4．通过四边形按不同的标准进行分类，进一步对学生进行分类方法的教学。使学生了解每一种分类都要根据一个标准，并且被分类对象在各类中必须不重不漏。

　　（五）对能力和思想教育方面的要求

　　知识、技能和能力三者是互相依存、互相促进的，所以在讲授基础知识的同时，必须注意培养学生的技能，发展学生的能力，并对学生进行思想教育，使学生德、智、体等方面得到全面发展。

　　通过理论联系实际，要加强对学生唯物论的认识论的教育；通过分析四边形与各种特殊四边形梯形等概念及性质之间的联系和区别，使学生认识到事物总是互相联系又互相区别的，从而对学生进行辩证唯心史观物主义观点的教育；通过推理证明和画图的教学，对学生进行良好的个性品质教育。

　　三、教学中应注意的几个问题

　　（一）要面向全体学生

　　正文内容、练习和A组习题，体现了大纲的基本要求，面向全体学生，应使每一个学生都达到这个要求。另外，本章还编入了18道B组题（包括复习题中的8道题），2篇“读一读”，3个“想一想”和3个“做一做”，这些项目都是供学有余力的学生选学的。对于多数学生，首先要学好基础知识，掌握基本技能，在此基础上，可能通过课外活动或自学辅导，组织学生学习这些拓宽或加深的项目，扩大他们的知识面，发展他们的能力。

　　（二）即要提高教学质量，又要减轻学习负担

　　教学内容是按课时编写的，每课时内容后都配有供本节课使用的练习题。教学中要注意使用这些练习题来调动学生参与课堂活动的积极性、主动性，改革满堂灌的教学方式。要充分发挥学生的主动性，使学生在获取和运用知识的过程中，掌握知识，发展思维能力，从而提高教学课堂的教学效果，减轻学生的课外负担。

　　在教学中，要把握教学要求的阶级性，避免要求过高或要求过严。尤其对一般学生，更不要随意补充难题或扩大习题量，以免加重学生学习负担。教学中要加强重点，抓住关键，既要注意提高教学质量，又要减轻负担，使学生轻松愉快地完成学习任务。

　　（三）注意运用新知识，不断提高分析问题、解决问题的能力

　　在解决有关四边形、多边形、平行四边形和梯形的问题时，反复运用了平行线和三角形的有关知识，因此本章内容是平行线和三角形知识的深入和运用。但是，在学完四边形的知识之后，就要引导学生直接运用这些知识解决有关问题，避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决。

　　随着知识的丰富，解决问题的途径增多。教学时，要注意引导学生寻找最简捷的方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。（康合太）

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