第九节 平行线等分线段定理

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平行线等分线段定理释疑解难

　　l.学习平行线等分线段定理时应注意哪些

　　学习平行线等分线段定理时应注意以下三点：

　　①定理中的一组平行线指的是每相邻两条的距离都相等的特殊平行线组；

　　②教科书上的证明只取3条平行线截两条直线的最简情况，当平行线多于3条时，结论仍成立；

　　③对于3条平行线截两条直线的图形，要注意以下变化（如图）：如果已知 ， ，那么根据定理就可以直接得到 ．也就是说，直线 的位置变化不影响定理的结论．

　　2.应用平行线等分线段定理有没有范围限制

　　应用平行线等分线段定理可以任意等分一条线段．

平行线等分线段定理学法建议

　　1．认真揣摩平行线等分线段定理证明的思路，从中学会有关平行线组问题的化归思想和研究方法．平行线等分线段定理是借助梯形的常用辅助线，把梯形分成平行四边形和三角形，利用平行四边形和三角形的知识进行证明的．这种化归思想是我们解决平行线组问题的重要思想．

　　2．为了能够熟练掌握定理，从而达到能够灵活运用之目的，建议同学们多见识一些定理的变式图形，从中找出规律：被平行线组所截的两条直线的相对位置，不影响定理的结论．

将已知线段n等分的创新方法

　　在美国，一个教师给学生布置了一道“任意等分一条已知线段”的题，多数同学用“平行线等分线段定理”来做，而有两个学生却采用了不同的做法。他以已知线段A为一边作一个矩形，再画对角线，找它们的交点，过此点向已知线段作垂线，再找二等分点，依次这样作下去，可得三等分点、四等分点……n等分点。

　　这种作法是否科学？

　　请寻求理论根据。

　　是否能受到启发寻找到其它方法？

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