第三节 相似三角形
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:14阅读:nyq
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典型例题
例1 若 与 都是等边三角形.则 与 是否相似?为什么?
分析:要判断两个三角形是否相似,现在只能用相似三角形的定义及相似三角形的基本定理.本题显然不符合基本定理的条件,而只能用定义.
解:因为 与 都是等边三角形,所以
.
于是 .从而 ∽ .
说明:运用相似三角形的定义时,必须指出对应角相等、对应边成比例.
例2 如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD延长线上一点, ,BE交DC于F,指出图中各对相似三角形及相似比.
分析:图中显然有3个三角形: 、 和 ,因此需要说明它们是否相似?
解:因为平行四边形ABCD中 ,所以 ∽ (平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交,所构成的三角表与原三角形相似).同理,由 ,可得 ∽ .于是 ∽ .
又 ,所以 ∽ 的相似比 , ∽ 的相似比 , ∽ 的相似比 .
说明:紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理,充分利用平行四边形性质.