第五节 相似三角形的性质

相似三角形的性质教学示例1

（第1课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

　　3．进一步培养学生类比的教学思想．

　　4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：是性质定理1的应用．

　　2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　1．三角形中三种主要线段是什么？

　　2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

　　3．什么叫相似比？

　　［讲解新课］

　　根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

　　下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

　　建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

　　性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

　　 ∽ ，

　　 ，

　　

　　教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

　　分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）

　　 ∽ ，

　　BM=MC，

　　

　　 ∽ ，

　　

　　以上两种情况的证明可由学生完成．

　　［小结］

　　本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

　　七、布置作业

　　教材P241中3、教材P247中A组3．

　　八、板书设计

　　

相似三角形的性质教学示例2

（第2课时）

　　一、教学目标

　　1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

　　3．进一步培养学生类比的教学思想．

　　4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：是性质定理的应用．

　　2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　叙述相似三角形的性质定理1．

　　［讲解新课］

　　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

　　性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

　　 ∽ ， 

　　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

　　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

　　性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

　　 ∽ ， 

　　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

　　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

　　例1  已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 ．

　　此题学生一般不会感到有困难．

　　例2  有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

　　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

　　解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 ．

　　 ∽ ∽   且 ， ．

　　 ．

　　学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而

　　［小结］

　　1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

　　2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

　　七、布置作业

　　教材P247中A组4、5、7．

　　八、板书设计