第一节平均数

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:14阅读：nyq

字号：小|大

典型例题

　　例1 检查一箱装有1250件包装食品的质量，按2%抽查一部分。在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？样本的容量是多少？

　　解析总体是指这箱1250件包装食品的质量，个体是指每一个包装食品的质量，样本是按2％抽取的25袋包装食品的质量，样本的容量是25．

　　说明：总体是指考察对象的某种数量指标的全体．因此回答问题时必须说明它的完整意义．还要注意样本的容量是没有单位的．

　　例2 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．估计这次参加数学测验的学生成绩的平均分。

　　分析：本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解，也初步考查平均数的计算．

　　解利用平均数计算公式，则：

　　即样本平均数为122．

　　可以估计，这次数学测验中，参加的同学的平均分是122分．

　　说明：用样本的特性估计总体的特性，在实际生活中应用颇多．用样本估计总体时，样本的容量越大，样本对总体的估计越精确，但相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，实际生活中，要具体问题，具体分析

　　例3 下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：

成绩（分）	50	60	70	80	90
人数（人）	2	3			2

　　根据上表，若成绩的平均数是72，计算，的值。

　　分析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。

　　解由题意得：

　　　整理，得：

　　　解之，得：

　　答：、的值分别为6和7。

　　说明：当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量。

　　例4 某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均数。

　　解法1 利用平均数的公式计算。

　　　（分）

　　解法2 建立新数据，再利用平均数简化公式计算。取，将上面各数据同时减去80，得到一组新数据：5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0。

　　　∴ （分）。

　　解法3 利用加权平均数公式计算。

　　　（分）。

　　解法4 建立新数据，再利用加权平均公式计算。

　　　∴ （分）

　　说明：①平均数公式是一个计算平均数的基本公式，在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用这个公式．②当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动，解法2可以减轻运算基，故此法比较简便，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数，以达到简化计算过程的目的．常数a的取法并不惟一．③当一组数据中有不少数重复出现时，可用加权平均数公式来计算平均数．在加权平均数公式中，相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占份量轻重之意，越大，表明的个数越多，“权”就越大。