第三节 垂直于弦的直径

教学建议

　　1、教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点、关键点分析

　　①重点：垂径定理及其推论是学习圆的工具性知识之一，它反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以这部分内容是本节的重点也是教材的重点.

　　②难点：垂径定理及推论的题设和结论较为复杂，很容易混淆，因此，它是本节的难点.

　　③关键点：教科书充分利用圆的对称性质来探讨圆的其他性质，如利用圆是轴对称图形(而且每一直径都是一个对称轴)直接推出“垂径定理”及推论，而又利用圆是一个中心对称圆形这一点，推出了弦，弦心距，弦之间的关系的一些定理及推论.因此，掌握圆的对称性质是学习圆的性质的关键之一，掌握了圆的对称性，就很容易推出圆的其他性质，利用圆的对称性，还可以使一些关于圆的命题的证明变得比较简单.

　　2、教法建议

　　本节需要三个课时.

　　（1）第一课时的主要内容是圆的对称性和垂径定理.在教学活动中，不管那个层次的学生，都通过学生动手实验、观察、理解圆的性质（轴对称、中心对称、旋转不变），并进一步组织学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题，完成对垂径定理的学习.

　　（2）第二课时的内容是垂径定理的推论.在教学活动中，对A层的学生老师组织自主学习，使学生把垂径定理的条件与结论解体并重新组合，学生通过小组交流，师生交流和对话中，概括出推论内容；对于B、C层的学生，老师引导学生观察、比较、分析、概括得到新知识.对不同层次的学生主要是组织形式上的差异.

　　 （3）第三课时的内容是垂径定理及其推论的应用.教师要利用实际问题、与新知识有关的计算和证明问题（如：如图在⊙O中，设⊙O半径为R，弦AB=a，弦心距OD=d，弓形的高DE=h，且OE⊥AB于D.已知：①R、d求a、h；②R、h求a、d；③R、a求d、h；④ d、h求R、a），为学生创造一个应用垂径定理及其推论的情境，让学生在分析问题、解决问题、归纳和反思，充分发挥学生学习的主动性与自觉性，提高学习的整体质量.

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