第十五节 相切在作图中的应用

典型例题

　　例1、已知：⊙O_l和⊙O₂半径分别为1cm和2cm，且O_lO₂ =4cm，试以5cm为半径作弧，使它与⊙O_l上的弧外连接，与⊙O₂上的弧内连接．

　　分析：本题的实质是作⊙O，使⊙O与⊙O_l外切，与⊙O₂内勿，⊙O的半径为5cm．关键是确定圆心O的位置。O点应满足以下两条件：

　　(1) OO_l =1+5=6(cm)，(2)OO₂=5－2=3(cm)．

　　即圆心O在以点⊙O_l为圆心，6cm为半径的圆上，又在以点OO₂为圆心，3cm为半径的圆上，O就是此两圆的交点．

　　作法：1、以O_l为圆心，6cm为半径作圆；

　　2、以O₂为圆心，3cm为半径作圆与前圆交于O点；

　　3、以O点为圆心，5cm为半径作弧 ，就是所求作的圆弧．

　　说明：弧与弧连接的基本题型，应用圆的外切和内切的性质．

　　例2： m、n为两条公路，A是m上的一点，现计划修一条圆弧形弯道，把m与n连接起来，并且使弯道与m的连接点为A点，试画出 ．

　　分析：问题的实质就是作一圆O，使⊙O与m相切于A点，又与n相切，关键是确点圆心O的位置，显然O应满足两条件：(1)O必在过A点且与m垂直的直线上；(2)O到m的距离与O到n的距离相等，即O点在m、n相交所成角的平分线上，据此可画出求作的圆弧．

　　作法：1、过A点作直线m的垂线AO；

　　2、作m、n相交所成角的平分线，AO于O；

　　3、以O为圆心，OA为半径画圆（如图）切直线n于B，则即为所求．

　　说明：直线与弧连接的基本题型，应用圆的切线的性质和角平分线的性质．

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