第六节 逻辑联结词

教学建议

（一）教材分析

1．  知识结构

2．重点难点分析

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．

　　（1）复合命题

　　含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题．如：（1）实数的平方是正数或零；（2）若 或 ，则 ．

　　不含“或”、“且”、“非”的命题有可能是复合命题．如：（3） ；（4）有两个解为45°的三角形是等腰直角三角形．

　　所以，判断一个命题是否为“或”命题、“且”命题、“非”命题，既要看它是否含有“或”、“且”、“非”，又要看它是否隐含着“或”、“且”、“非”，还要看“或”、“且”、“非”是否为两个命题之间的联结词或某一命题的否定；既要与集合运算中的“并”、“交”、“补”联系起来，又要与“或”、“且”、“非”命题的真值表联系起来；既要看原命题，又要看它的等值命题．

　　（2）真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题与逻辑联结词构成的复合命题的真假的工具，它并不涉及简单命题之间的具体内容．例如，已知命题 为“0是自然数”，命题 为“三角形的二边之和小于第三边”，尽管 和 的具体内容毫无相干，但仍不妨碍我们讨论和判断“ 或 ”、“ 且 ”的真假，也不妨碍我们接受 真 假则“ 或 ”为真、“ 且 ”为假的结论，这里特别要注意对“或”的理解．

　　（3）要在理解的基础上记忆三个真值表：

		非	或	且
真	真	假	真	真
真	假		真	假
假	真	真	真	假
假	假		假	假

　　为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假．

　　（二）教法建议

　　1．从学生在初中熟悉的一些例子引入，如：“三角形的中位线平行于第三边”是简单命题；“菱形的对角线互相垂直且平分”是“ 且 ”形式的复合命题；“不等式 ”是“ 或 ”形式的复合命题，“ 非有理数”是“非 ”形式的复合命题．

　　在开始先给学生一个似乎熟悉的印象，学生容易接受，使得逻辑联结词这一节抽象的数学概念由易到难，逐步深入理解．

　　2．学习本节内容时，可以运用复合命题的结构形式，分析初中学过的一些定义和定理，既可加深对逻辑联结词的理解，增强对复合命题的认识，又可体现初、高中知识的衔接和知识连贯性与实用性．

　　3．教科书中，三个真值表是按先易后难顺序编排的。先讲“非 ”形式复合命题的真假，再讲“ 且 ”形式复合命题的真假，“ 或 ”形式复合命题的真假理解起来最困难，放后面讲。

　　4．在讲述逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，可以适当联系集合中的“并集”、“交集”、“补集”的概念，实际上它们的密切的关系．例如，并集、交集、补集的定义分别是：

 ； ； ＝

　　5．对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解，与判断复合命题真假分不开的。逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难，例如，像 的关系式，初接触时，学生可能不容易接受。因此，开始时，不必深讲，可以在学习了有关复合命题的真值表之后，再要求学生根据复合命题的真值表，对“或”、“且”、“非”加以理解。

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