第二节 向量的加法与减法

教学建议

知识结构:

重点难点分析：

　　本节重点是向量的加法和向量的减法的定义、运算、几何表示．我们学过的数能进行运算且有相关的运算律而向量也应当可以进行加法减法运算，也必须遵循相应的运算律，且能作出几何解释，才能让向量发挥更大的作用．所以向量的加减运算法则必须重点体会理解．而加法交换律，结合律等运算律的出现使向量的运算具备了线性性质，更是我们所希望的，尤其是向量的加法表示两个向量可以合成，利用它可以解决有关平面几何中的问题，这些自然应在教学中引起重视．本节内容也是本章的重要内容之一．

　　本节的难点是对向量加减法定义的理解及向量加法，减法运算时方向的确定．向量的加法与数量的运算有很大的区别，运算中包含方向和长度两方面，因此首先要学生从几何表示上理解运算的意义．向量的减法实际上是转化成加法来进行的，转化的前提是掌握相反向量的概念．减法的三角形法则与加法的三角形法则是不同的，特别是减法的三角形法则应让学生记住:连接两端(两向量的终点)，指向被减(箭头指向被减数)．记清法则是灵活运用的前提．

教法建议：

　　1．向量的加法可以从实际问题引入，例如可以从物理上的位移入手，由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？位移也是向量的一种，那么向量和的定义也是一致的．从而使学生有物理上的位移直观理解向量和的定义，然后再从数学的角度定义向量的三角形法则．给学生说明三角形法则对于一切向量都适合，但物理习惯用的平行四边形法则对于共线向量不适合，要让学生特别注意．

　　2．向量的减法引入之前，要给学生讲清相反向量的意义和表示方法．让学生理解向量的减法的几何表示，可以按照下图讲解，理解差向量的起点终点的选择．

　　3．掌握向量的加法和减法法则时，一方面要用形来帮助理解，另一方面还可以从特殊位置到一般位置去认识，如共线的，共起点的，共终点的等特殊想来能够之间的运算熟悉法则的使用．让学生结合图形，归纳总结向量和的性质，如向量的方向，模等与两向量间的关系．

　　4． 对于加法的结合律让学生通过图形自己检验，一方面可以熟悉向量的加法，还可以理解结合律．由于向量的加法满足结合律，和交换律，所以向量的加法中向量的个数可以推广到n个即n个向量 相加可以写成 ，并且按向量加法的三角形法则可以得到n个向量相加的法则是:以前一个向量的终点作为下一个向量的起点，相继作出向量 ，再以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作向量，这个向量就是所求的这n个向量的和．

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