第四节 不等式的解法举例
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
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解无理不等式
我们已经学习了一元一次、一元一次不等式(组)、含有绝对值不等式、分式不等式、高次不等式的解法,还有无理不等式的解法,解无理不等式的关键是将它转化为有理不等式来解,以下举例说明。
1.解不等式
.
错解:
即
不等式的解集为
错误原因:直接平方去根号,转化为有理不等式,但并不是同解变形,不能保证根式有意义。
正确解法:原不等式等价于 即
故不等式的解集为 .
得出一般结论:
2.解不等式 .
错解:原不等式等价于 即
不等式的解集为
错误原因:只注意保证根号内被开方式非负,忽略了不等式右边小于零时,不可直接平方,因而不是同解变形。
正确解法:原不等式等价于 或 .
即 或 或
故原不等式的解集是 .
结出一般结论: 或