第五节 随机事件的概率

教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

2．重点难点分析

　　重点：等可能性事件的概率的计算；难点：对等可能性事件的理解。

　　（1）使学生理解 既是等可能事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法。根据这个公式进行计算时，关键在于求出 。在求 时，应当注意这 种结果必须是等可能的。

　　（2）对等可能性事件的理解，其实质在于对等可能性的理解。“等可能性”指的是结果，而不是事件。例如抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”“一反一正”这四种结果，每一个结果的等可能性都是 ；而出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果就不是等可能的。

　　（3）随机事件的频率与其概率的关系：随机事件的频率，一般地不是一个常数，只有在大量重复试验下，它总在某个常数附近摆动，才把这个常数叫做随机事件的概率。因此，可以说概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

　　（4） ，既是等可能事件的概率的定义，又是此概率计算的基本方法，对等可能事件来讲要注意：①每次随机试验只可能出现有限个不同的实验结果．即基本事件的总数是有限的；即有限性；②出现每一基本事件的概率是相同的；即等可能性；③必然事件V的概率为1，不可能事件V的概率为0，是随机事件A的两个极端情况． ．

　　（5）对等可能事件的概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（m）．运用排列、组合公式时应仔细分析：①所研究的对象是否可区分；②排列方式是否有序；③抽取方式是否有“放回”．以便做到不杂、不漏、不重．

关于随机事件的概率的分析

　　（1）必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件；不可能事件指在一定条件下不可能发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．如“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”，都是必然事件；在常温下，锡能熔化”、“没有水分，种子发芽”都是不可能事件；“掷一枚硬币，出现正面”，“某人射击一次，中靶”都是随机事件．这里要辨析清事件的条件和结果，理解事件的结果是相应于“一定条件”而言的，必须明确什么是事件发生的条件，什么是在此条件下产生的结果．故上述三种事件都是指在一定条件下产生的结果．

　　（2）随机事件概率：指大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率 （n是试验的总次数，m是事件A发生的次数）接近的常数．记作P（A）．它反映的是，这个事件发生可能性的大小．即一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说）又有规律性（对大量重复试验来说）．规律性体现在 的值具有稳定性．当随机试验的次数不断增多， 的值总在这个常数附近摆动且摆动的幅度越来越小．所以，概率可以看作是频率在理论上的期值．

　　由于 ，故 ，于是可得 ．

　　（3）由上可知必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率 ，这里要辩证地理解它们的概率：必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端，它们虽是两类不同的事件，但在一定情况下又可以统一起来，即任意事件A的概率满足 ．

关于等可能性事件和它的概率意义的分析

　　首先正确理解基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果，即每个结果对应每一个基本事件，如果这次试验中可能出现的结果有n个，而且所有这些结果出现的可能性都相等，那么每一个结果所对应的基本事件的概率都是 。

　　等可能性事件指：一次试验中所有可能出的n个基本结果出现的可能性都相等，这n个结果对应着n个基本事件，如果某事件A包含着这n个等可能基本事件中的m个基本事件，称事件A为等可能随机事件，由于每个等可能基本事件的概率为 ，事件A中的m个事件有一个发生则事件A就发生了，故事件A发生的概率 ．注意：①一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率P（A）、P（B）未必相等（若事件A和B所含的基本事件的个数相同，则有P（A）＝P（B）．②一次试验中含有多少个基本事件，而事件A又含有多少个基本事件是求等可能性随机事件A发生的概率。

（二）教法建议

　　（1）由于在现实世界中，随机现象是广泛存在的，所以在教学时可以从实际实例来引入。

　　（2）教学中要注意对一些经常一起提起的概念的分析，例如：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系，随机事件的频率与其概率的关系。

　　（3）教学中要时时注意通过实例来加深学生对概念的理解和对具体方法的掌握。

　　（4）注意引导学生用集合的观点来看概率，运用图式法来弄清各事件之间的关系。对古典概率来说，一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I，其中各基本事件均为集合正的含有一个元素的子集，包括m个结果的事件A为I的含有m个基本事件的子集A，从而从集合角度来看：事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值，即 ．因此可以借助集合的表示法来研究事件，便于运用图示法弄清各事件的关系，做到较深刻的理解．

返回页首