第六节 牛顿运动定律的应用

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关于牛顿运动定律的历史资料

　　依萨克·牛顿于1678年发表了他的名著《自然哲学的数学原理》现将该书第一编有关运动定律部分摘要如下，以供参考．
　　首先，牛顿给出了一系列有关概念的八条定义，其中前四条是关于质量、动量、惯性、力的定义：
　　“定义1：物质的量是用它的密度和体积一起来量度的．”
　　“定义2：运动的还是用它的速度和质量一起来量度的．”
　　“……质量增加一倍的一个物体，如速度不变，其运动就增加一倍；如速度也增加一倍；并运动就增加到四倍……”
　　“定义3：所谓vis insita，或物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来的抑止状态或者在一直线上等速运动的状态．”
　　“这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的．它和物质的惰性（现译惯性，译者原注）没有什么差异，只是说法上不同而且．一个物体，由于其物质的惰性，要改变它的静止或运动状态就极其不易……”
　　“定义4：外加力是一种为了改变一个物体的静止或等速直线运动状态
而加于其上的作用力．”
　　在标题为“公里，或运动定律”这一部分，牛顿叙述了他的三条定律：
　　“定律1：每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态．
　　“定律2：运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在所加的力的那个直线方向上．
　　“定律3：每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方．”
　　定律2中所说“运动的改变”就是我们现在所说的“动量的改变量”。由此可见，牛顿第二定律最初是用动量概念来表述的．
　　紧接着运动定律，牛顿还叙述了“推论”1，2，3，4，5，6，现将其中涉及力的合成分解的1，2两条照录如下：
　　“推论1：一个物体，同时受到两个力的作用，就将沿平行四边形的对角线运动，所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动时的时间相同．
　　“推论2：这样就说明了任何一个直接的力AD是由两个任意斜向的力AC和CD合成的；而且反过来，任何一个直接的力AD也可以分解为两个外向的力AC和CD。这种合成和分解已在力学上完全得到验证．”

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牛顿三个运动定律的关系

　　牛顿提出的三个运动定律是一个整体，它回答了力与物体运动的关系这一最基本、最重要的问题．
　　第一定律解决了物体在不受力作用条件下的运动状态问题，同时指出物体具有惯性，确定了力的概念，是后两个运动定律的基础。
　　第二定律在第一定律的基础上，进一步研究了物体在受力作用条件下的运动状态，确定了力、质量以及加速度的瞬时对应关系，是牛顿三个运动定律的核心．
　　第三定律则反映了物体作用的相互性，阐明了物体在作用过程中的相互联系问题，使人们能够更加全面地分析、认识物体的力的作用与运动的关系问题。
牛顿三个运动定律是经典力学中的基础定律。

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牛顿运动定律应用题的一种分类

　　前面谈到动力学问题主要分为两种类型。在具体的问题中，还可根据参与运动过程中的物体数量和物体参与的运动过程将动力学问题分为：
　　l）一个物体、一个运动过程。
　　在这类问题中只有一个物体参与一个运动过程。
　　2）一个物体参与二个或二个以上过程。
这类问题要注意分析物体在不同阶段的受力情况和运动情况，物体在两个运动过程衔接时各物理量的关系。
　　3）两个物体，各自参与不同的运动过程，但运动是在同一时间内发生的，类似于运动学中的追赶问题。
　　4）两个或两个以上物体经历同一运动过程即所谓的连接体问题。这类问题的解题方法将在后面单独介绍。
　　5）两个物体间有相互作用，但各自的运动情况又不相同。这个问题也在后面分析。

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牛顿运动定律应用题的另一种分类

从物体运动的直线路径情况分析，有以下几种情况：
　　1）物体沿水平面运动或运动路径是水平直线，加速度方向（合外力方向）也沿此直线。如图1所示，物体A的加速度皆沿水平方向，a图中物体的运动较常见，以求解物体受力与运动情况为多；b、c、d三图中一般运用力的合成法则，求加速度和物体受力的关系为主。课本中的题目主要是a图中所示的类型。
　　对物体滑斜面运动或运动路径与斜面平行，加速度方向沿斜面方向。如图2所示，a图中物体A沿斜面运动，b图中人随电梯沿斜面向上加速运动，都属于这种运动。对a图中的物体，常求解运动过程和受力情况；对b图中的物体一般只求受力和加速度，不求速度、位移等描述运动状态的量。

　　3）物体的运动路径是竖直方向的直线，如各类竖直方向的抛体运动，往往要考虑空气阻力（空气阻力总是与运动方向相反）；又如升降机内随升降机一起变速上升和下降的物体的运动，这时会出现超重失重现象。
　　怎样对牛顿运动定律的问题进行分类不是绝对的。牛顿运动定律的应用题目很多很杂，除了掌握基本分析方法外，能对题目分类，无疑是对学习的总结也是提高、希望读者每做完一道题都要注意分析一下这道题目的特点及思考方法，这无疑是大有裨益的。