第一节 电荷　库仑定律

点电荷与检验电荷

　　点电荷与检验电荷（又称试探电荷）是在研究静电场性质时引进的两个概念．库仑定律反映的就是真空中两个点电荷之间相互作用力的规律，它涉及了点电荷概念；研究电场各点力的性质、定义电场强度矢量时又涉及了检验电荷这个概念．为什么一个用点电荷，一个又要用检验电荷呢？点电荷与检验电荷有什么区别？这些问题的产生是很自然的，正确地理解它们，进一步区别它们当然也是很必要的．

　　就字面上理解，“点电荷”就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点．而电荷又全部集中在这几何点上．事实上，任何带电体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，它像力学中的“质点”概念一样，纯属一个理想化模型．不过，当我们在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的几何线度比起它们之间的距离小得很多，那么，带电体的形状、大小和电荷分布对带电体之间的相互作用的影响就可以忽略不计．在此情况下，我们仍可以把带电体抽象成点电荷模型．也只有这样，“电荷之间的距离”这一概念本身才有完全确定的意义．故从此角度看，点电荷又是一个相对性概念．为了能对点电荷的相对性认识得更充分、更深刻，我们不妨再以均匀带电圆盘中心轴线上的场强公式为例来加以说明．均匀带电圆盘轴线上任一点的场强公式为：

式中 是真空中的介电常数， 是圆盘上的电荷面密度，R为圆盘半径，x是轴线上所论点到圆盘中心的距离．当 ，即对于轴线上所论点看来可以认为均匀带电圆盘为“无限大”时，所论点的场强等于 ．

若 ，则按二项式定理展开并略去 的高幂项，即得：

式中 ，是圆盘所带电量．由此可见，当圆盘轴线上所论点到圆盘中心的距离与圆盘本身的大小相比为很大时，所论点的场强与带电量q的圆盘其中心的一个点电荷在该点所产生的场强相同．

　　这里特别值得一提的是，点电荷决不像有些人认为的那样，一定是一个带有很少电量的带电体．点电荷可以是电量很小，也可以是电量很大．另外，正像力学中可以把任何物体看作质点的集合一样，任何带电体都可以看作是点电荷的集合．由此，若相互作用的不是点电荷而是有限大带电体，则原则上总可将带电体看成是由无限个点电荷元所组成的连续点电荷系，然后再利用适用点电荷相互作用规律的库仑定律，通过求和或积分求出两带电体之间的相互作用力．在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小，则为简便起见，一般都把此带电体当作点电荷来处理．

　　作为一种特殊情况，有时带电体的大小虽然在研究问题中不能忽略，但带电体形状比较规则，具有对称性，以至电荷分布也具有对称性．这时，带电体对外所显的电特性往往跟一个等效点电荷的电特性相同．于是，我们也可以把此带电体等效成一个点电荷来处理．譬如，一个有限大均匀带电的球体，它在球外各点的电场和电势与一个与其带等量电荷，位置在其球心的点电荷所产生的电场一模一样．正因为如此，在求球外任一点的电特性或求两带电球体的相互作用力时，我们才把它们均看作是电量全部集中在球心的点电荷．事实证明，这样处理问题既简捷又可靠．

　　检验电荷又是怎么回事呢？所谓检验电荷（一般以 表示）是这样规定的：（1）电荷 的几何线度必须充分小，即可以把它看作是点电荷，只有这样才可以用它来确定空间各点的电场性质．（2）电荷 的电量要足够小，使得它的引入不引起场源电荷分布发生改变而影响原有电场，这样测得的场性质才是原来存在的场性质．（3）检验电荷一般参考书中都未明确它的正负，因为检验电荷的正负并不是原时胜问题．但是，为了统一研究，一般规定检验电荷是正电荷．

　　由此看来，点电荷与检验电荷这两个概念有同、有异．相同的是它们几何线度必须足够小，小到在我们研究范围内可以忽略；不同的是点电荷并不要求电量一定要充分小，而检验电荷的电量一定要充分小；点电荷可以是正的亦可以是负的，而检验电荷一般是正的．

　　从概念上来看，点电荷与检验电荷这两个概念是从属关系．因为检验电荷的外延被点电荷的外延全部包含．点电荷不一定是检验电荷，但检验电荷一定是点电荷．