第九节 带电粒子在匀强电场中的运动

典型例题

例1——由动能定理解决电场中粒子的运动问题

　　图所示带电导体，已知其表面的电场强度 N/C， N/C，点电荷q在电场力的作用下第一次由A点由静止释放到无限远处；第二次由B点由静止释放到无限远处。二次初始的加速度大小之比 ；二次的末速度大小之比 。

　　解析：同一点电荷在A、B两点所受的电场力的大小与这两点的电场强度大小成正比。由牛顿第二定律可得 。由于带电导体也是一个等势体，所以A、B两点的电势相等，它们与无限远处的电势差是相等的，电场力做功 ，说明了这两次电场力做功是相等的电荷均由静止释放，由动能定理可知两次的末速度大小是相等的，即 。

例2——关于电荷在交变电场中的运动情况分析

　　 如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压 。A板的电势 ，B板的电势 随时间的变化规律为：在0到 时间内， （正的常数）；在 到T的时间内， ；在T到 的时间内 ；在 到2T的时间内， ；……．现有一个电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力对它的影响均可忽略（   ）

　　A、若电子是在 时刻进入的，它将一直向B板运动

　　B、若电子是在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　C、若电子是在 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

　　D、若电子是在 时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动

　　解析：依题意，A、B板间电场在 ，…，时间内场强方向为竖直向下；在 ，…，时间内场强方向竖直向上．

　　若电子在 时刻进入板间，则在 时间内，将向B板加速运动，到 时刻，电子已获得一定的竖直向上的速度v，在 时间内（电子也可能在此前或此间到达B板），电子受到的电场力反向，加速度方向与速度v方向相反，作匀减速运动．根据运动的对称性，到T时刻，粒子速度减为零，此后重复上述运动，直到到达B板时止．此过程可借助电子的 图像直观表示如图所示．故A对．

　　若电子在 时刻进入，则电子在 时间内向B板加速运动，在 时间内向B板减速运动，到 时刻速度为零；在 时间内反向向A板加速运动，在 时间内向A板减速运动，在 时刻，速度为零；在 时间内又向B板运动．如图所示．从图中还可判断，最终电子将到达B板。故B正确．

　　类似分析可以判断C、D错误．本题正确选项为A、B。

例3——关于带电粒子在匀强电场中的加速偏转

　　长为l的平行金属板，板门形成匀强电场，一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速 紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°，如图所示．求：

　　（1）粒子求速度的大小；

　　（2）匀强电场的场强；

　　（3）两板间的距离d．

　　解法一、由牛顿定律和运动学公式求解

　　由速度矢量图（如图）得粒子末速度

　　粒子在电场中运动时间 ，粒子射出电场时活场强方向的分速度　　　

　　由 有 ，则场强 

　　两板间距离   

　　解法二、由动量定理和动能定理求解．

　　由动量定理有   

　　由动能定理有