第六节 回旋加速器

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电场力和洛仑兹力的综合应用题型

　　高考物理试题逐年在发生着变化，一些突出实践性和应用性，接近现代高科技和生活的试题越来越多，其中电场力和洛仑兹力在现代科学技术中的综合应用，是较常见的一种．例如：

一、速度选择器（滤速器）

　　例1  如图所示质量为m，带电量＋q的粒子（重力不计），从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度v飞入，已知两板间距为d，磁感强度为B，若粒子能通过选择器，则射入速度v等于多少？

　　解析：只有电场力和洛仑兹力平衡 ，即 时粒子不偏转而能飞出，若粒子 ，则将因向下、向上偏移而不能通过选择器．

二、质谱仪

　　例2　如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，一价正离子从狭缝 ，以很小速度进入电压为U的加速电场区，再通过狭缝 、 射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直磁场界面，最后打到感光片上形成细线，若测得细线到狭缝 的距离为d．试导出离子的质量表达式．

    解析：在电场区由动能定理得： （初速可略）

在磁场区由牛顿定律得： ，又

三、回旋加速器

　　例3　如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，

质量为m，电量为＋q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

　　（1）设 时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一回，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能 ．

　　（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感强度 为多少？

　　（3）求粒子绕行n圈所需的总时间 ．（设极板间距远小于R）

　　解析：（1）因粒子绕行一圈增加的动能为qU，所以绕行n圈获得的总动能为

　　（2）由（1）得绕行第n圈的速度

　　在磁场中由牛顿定律得： 即

　　（3）粒子保持运动半径不变，故每转一圈的时间 ，所以粒子绕行第一圈所用的时间 ，而 ，绕第二圈所用时间为 ……，所以绕行n圈所需总时间

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电场力和洛仑兹力的综合应用题型

　　高考物理试题逐年在发生着变化，一些突出实践性和应用性，接近现代高科技和生活的试题越来越多，其中电场力和洛仑兹力在现代科学技术中的综合应用，是较常见的一种．例如：

一、速度选择器（滤速器）

　　例1  如图所示质量为m，带电量＋q的粒子（重力不计），从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度v飞入，已知两板间距为d，磁感强度为B，若粒子能通过选择器，则射入速度v等于多少？

　　解析：只有电场力和洛仑兹力平衡 ，即 时粒子不偏转而能飞出，若粒子 ，则将因向下、向上偏移而不能通过选择器．

二、质谱仪

　　例2　如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，一价正离子从狭缝 ，以很小速度进入电压为U的加速电场区，再通过狭缝 、 射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直磁场界面，最后打到感光片上形成细线，若测得细线到狭缝 的距离为d．试导出离子的质量表达式．

    解析：在电场区由动能定理得： （初速可略）

在磁场区由牛顿定律得： ，又

三、回旋加速器

　　例3　如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，

质量为m，电量为＋q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势均为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极中得到加速．每当粒子离开时，A极电势又降为零，粒子在电场中一次一次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

　　（1）设 时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一回，求粒子绕行n圈回到A板时获得的动能 ．

　　（2）为使粒子运动半径始终不变，磁场必周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感强度 为多少？

　　（3）求粒子绕行n圈所需的总时间 ．（设极板间距远小于R）

　　解析：（1）因粒子绕行一圈增加的动能为qU，所以绕行n圈获得的总动能为

　　（2）由（1）得绕行第n圈的速度

　　在磁场中由牛顿定律得： 即

　　（3）粒子保持运动半径不变，故每转一圈的时间 ，所以粒子绕行第一圈所用的时间 ，而 ，绕第二圈所用时间为 ……，所以绕行n圈所需总时间

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