第三四节 楞次定律及其应用

典型例题

关于楞次定律的综合应用

　　例1 截面积 匝的圆形线圈A，处在如图所示磁场内，磁感应强度随时间变化的规律是 ，开始时S未闭合． 线圈内阻不计，求：

　　（1）闭合S后，通过 的电流大小和方向；

　　（2）闭合S一段时间后又断开，问S切断后通过 的电量是多少？

　　分析与问答：根据法拉第电磁感应定律，圆环形线圈中由于磁感应强度变化所产生的感应电动势大小为：

　　根据全电路欧姆定律，当开关S闭合后通过 的电流为：

　　由以上两式解得：

　　由题意可知，穿过线圈的磁通量均匀减小，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向应竖直向下；再根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向是顺时针方向，因此流过 的电流方向是从上向下．

　　（2）由上图可知，电容C和电阻 并联，电压相等，即：



　　开关S闭合后过一段时间又断开，电容C放电，流经 的电量为：

感生电动势与感生电流的产生条件

　　例2　如图所示，有一闭合的矩形导体框，框上M、N两点间连有一电压表，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且框面与磁场方向垂直．当整个装置以速度v向右匀速平动时，M、N之间有无电势差？电压表的示数是多少？

错解1：矩形导体框以速度v向右匀速平动，框内磁通量不发生变化，故没有感应电流，所以M、N之间也没有电势差，电压表的示数为零．

错解2：矩形导体框以速度v向右平动，AB、CD和MN都在磁场中切割磁感线，产生感应电动势，其感应电动势的大小均为：

　　可见M、N两点间的电势差为BLv．由于电压表接在M、N之间，所以电压表的示数应为BLv．

警示：当矩形导体框在磁场中匀速向右平动时，因框内磁通量没有发生变化，故没有感应电流；但没有感应电流不等于回路中任意两点间均没有感应电动势．错解一中认为没有感应电流就没有感应电动势，这是错误的；错解二中认识到MN切割磁感线产生的感应电动势是BLv，但却没有认识到只有电压表中有电流通过时，指针才会偏转，电压表才有示数，

　　认为电压表的示数是BLv是错误的．

正解：当矩形导线框向右平动切割磁感线时，AB、CD、MN均产生感应电动势，其大小均为BLv，根据右手定则可知，方向均向上．由于三个边切割产生的感应电动势大小相等，方向相同，相当于三个相同的电源并联，回路中没有电流．而电压表是由电流表改装而成的，当电压表中有电流通过时，其指针才会偏转．既然电压表中没有电流通过，其示数应为零．也就是说，M、N之间虽有电势差BLv，但电压表示数为零．

关于楞次定律的理解

　　例3　如图所示，一导体圆环套在水平光滑杆 上，当把条形磁铁 插向圆环，圆环将发生怎样的运动？如把条形磁铁抽出时，圆环又将发生怎样的运动？

分析：当条形磁铁插向圆环时将引起圆环内磁通量的变化，继而在圆环内产生感应电流；而电流圆环要受到条形磁铁的磁场力作用，发生运动状态的改变．

　　假定靠近圆环磁极为 极，当磁铁插向圆环时，圆环内向左的磁通量增加；圆环感应电流的磁通量阻碍它的增加，故感应电流的磁通量向右．形成电流后的圆环，用安培定则可判定圆环电流右端磁极为 极，根据同名磁极相互排斥，得出：圆环将向左加速运动．

　　若条形磁铁抽出时，圆环内向左的磁通量减少，圆环感应电流的磁通量阻碍它的减少，感应电流的磁通量向左．圆环电流磁场右端为 极，异名磁极相互吸引，得出：圆环将向右加速运动．

　　若条形磁铁靠近圆环的一端为 极时，同理分析，仍可得出结论：磁铁插向圆环，圆环向左（“躲避”）运动；磁铁抽出时，圆环向右（“紧跟”）运动．

根据磁通量的变化判断导体的运动情况

　　例4　如图，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b．当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？

分析：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由 可知磁通量有增大的趋势，因此 的相应变化应该使磁通量有减小的趋势，所以a、b将互相靠近．若用“阻碍磁通量变化”判断，则要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐．而且在判定a、b所受磁场力时．应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们是受合磁场的作用）．

由楞次定律判断物体的受力

　　例5　用丝线悬挂闭合金属环，悬于 点，虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场．金属环的摆动会很快停下来．试解释这一现象．若整个空间都有向外匀强磁场，会有这种现象吗？

　　分析：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能．若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来．