第二节 电磁振荡的周期和频率

课时安排：1课时

教具学具：

　　1、LC振荡回路示教板、准备两个以上电感不同的线圈（可拆变压器的220V线圈）、电容器．

　　2、大屏幕示波器（观察振荡电流周期变化情况）等．

　　3、每两个学生一只中波小收音机．

教师与学生的教学互动设计：教师先对比设问启发学生思考猜想，再通过实验演示，指导学生观察现象，分析研究，总结出周期的公式 ，再通过例题分析研究、讨论，巩固应用公式

教学过程设计：

一、引入新课

　　上节课我们通过比较电磁振荡与简谐运动有很多相似之处，它们的运动都有周期性，我们知道振动的周期只与其本身的条件有关，而电磁振荡中的振荡电流周期又是由什么因素决定的呢？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？其他因素（q、i、U大小）与周期有没有关系？下面来研究这个问题．

二、提出问题

　　（1）机械振动中，周期和频率的概念、意义是什么？单摆周期由什么决定？

　　启发同学答出，T（s）、f（Hz）意义，

　　（2）电磁振荡的周期和频率的意义是什么？

　　在同学回答的基础上，归纳指出，振荡电路里发生无阻尼自由振荡时的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率．

　　对比，联系单摆的振动，初步猜测一下电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何关系（定性）？

三、演示实验

　　简介如图所示电路，多抽头带铁芯的线圈，L值较大（可用220V或两个110V可拆变压器线圈串联而成）2—3个电解电容器（100 F、500 F、1000 F）演示电流表（指针在表盘中央），二个电源（6V，45V）等操作和观察，注意观察什么？（电流表指针摆动的快慢）选用不同的L或C值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度（周期和频率）与L、C值的初步关系是什么？

　　启发同学根据实验现象，推理、分析得到①电容C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率越低．②当电感L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率越低．

　　换用不同电压的电源，当L、C值不变时，表针摆动的快慢程度相同（仅摆动次数不同）

　　在同学回答的基础上小结指出LC振荡电路的固有周期（T）和固有频率（f），决定于电路中线圈的电感L和电容器的电容C

［提出问题］论述现象如何解释？

［归纳指出］电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低．线圈的电感L越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长．

　　因而周期就越长，频率就越低，总而言之，LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C值）决定，与电容器的带电量的多少，电流大小无关．

四、总结规律并运用

1、固有周期和固有频率公式

　　大量精确的实验和电磁学理论证明，电磁振荡的固有周期T，跟LC电路中电感L和电容C的乘积的平方根成正比，即 ，各物理量都用国际制单位，比例系数为2 ，则有公式   

式中T、f、L、C的单位分别是秒、赫、亨和法（单位符号是s、Hz、H、F）

　　公式表明，适当地选择电容C和电感L，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要，通常应用中是可变电容器和电感线圈组成LC电路，要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过改变电容器的电容C来实现，如图19—16所示，亦可通过改变电感L来实现，如图19－17所示：

　　收音机中调节谐振电路的周期，就是通过调节可变电容来实现的．

　　让学生打开收音机，观察并找到调谐电容．调节调揩旋钮时，观察动片的变化．

要求学生分析

　　①旋入动片，旋出动片时正对面积如何变化？电容C大小如何改变？

　　②C变化对周期、频率大小变化有何关系．

2、例题讲析

　　【例1】如图所示LC振荡电路中可变电容器C的取值范围为10pF～360pF，线圈 的电感为H，求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大？

　　解析：因为LC电路的固有频率为 ，当L不变时，则有 ，可知：

　　当电容C为最小值时（即 pF），振荡电流的频率最高；

　　当电容C为最大值时（即 pF）振荡电流的频率最低．

　　所以由题给条件，即可求得最高和最低频率，计算时注意各量要用相应的国际单位制的主单位．

　　电容，

　　　　

　　则有最高频率 和最低频率 分别为：



　　【例2】在图（甲）中，LC振荡电路中规定图示电流方向为电流i的方向，则振荡电流随时间变化的图像如图（乙）所示

　　那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是：

　　________________时刻，电容器上带电量为零；

　　________________时刻，线圈中的磁场最强；

　　________________时刻，电容器两板间的电场强度值最大；

　　________________时刻，电路中电流达到反向最大值；

　　________________时刻内是对电容器的充电过程．

　　解析：分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系，由题图可知电容器C正在放电，当t＝0时，C带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大，而此时磁场能最小（为零），对应的电流i最小（为零），随着C放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i将逐渐变大，磁场能、电流达到最大之后由于电感L和电容C的作用，将对电容反向充电，直至最大，依此类推，故可得知，A、C时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C带电量为零，当电流为零时（对应图中的O、B、D）电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大，同理可知C时刻电流达到最大，电容经过T／4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T/4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场能、电流变为零，这个过程对应着图中的 ，类似的道理可知 也是对电容的充电过程．

五、总结、扩展

　　1、LC振荡电路的周期公式，频率公式要理解其物理含义，它只由电路本身的特性（L、C值）决定，所以叫做固有周期和固有频率，应用中，通过改变LC回路中的电感L或电容C，周期和频率也随之改变，满足各种需要．

　　2、应用周期公式、频率公式进行计算时，要特别注意各个物理量的单位，常用电容器的单位有微法（ F）和皮法（pF），代入公式时一定要换为法（F），电感L的单位有时是毫亨或微亨（mH或 H），代入公式时要换为亨（H），这样得到的周期和频率的单位才是正确的（秒和赫）

六、板书设计

电磁振荡的周期和频率

一、固有周期

　　1、定义

　　2、公式 

　　3、决定因素

　　4、注意事项

二、固有频率

　　1、定义

　　2、公式

　　3、决定因素

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