数学必修1中的教学反思

　　数学必修1中的教学反思

　　高中新教材（人教A版）已开始试用，新教材的特点何在，如何去准确把握和应用新教材，已是摆在我们教育工作面前的一个重大的课题。

　　一．新教材的特点：

　　笔者在应用新教材的过程中深刻体会到新教材有以下几个特点：

　　第一．“新”当头，增减适中

　　1、新教材的结构处理较为妥当

　　新教材开始便通过大量的实例讲述了集合与函数的概念，这样的安排，有利于学生对函数概念的理解，对于课本会产生浓厚的兴趣。在产生浓厚兴趣的同时，引入了基本初等函数——指数函数、对数函数和幂函数。并且新教材去掉了简易逻辑这一单元的内容，让人对函数这一章节的出现不感到十分突兀，这样的安排让学生对知识的接收更为自然，教师的教学更为合理。另外，新教材删除了部分繁、难、旧、偏和一些脱离学生经验和现实生活的内容，真正让学生感到数学的趣味性和实用性。从1995年的高考开始，应用题在高考试题中就一直占有十分重要的位置。第三章《函数的应用》的增加恰巧印证了“数学是有用的”，把理论放在实践中去检验，体现了理论与实践的结合。这一章的加入让学生真正体验到了数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活以及其它学科的联系，促进了学生逐步形成和发展数学应用意识、提高实践能力。

　　2、新教材的内容设计较为合理

　　新教材分为必修与选修两种教材，而必修教材是由5个模块组成，分别是必修1、必修2、必修3、必修4和必修5，其中模块的设置有利于解决学校科目设置相对稳定与现代 科学迅猛发展的矛盾，便于适时调整课程内容。有利于学校充分利用场地、设备等资源。必修1是首先学习的内容，其他四个模块的顺序可以根据实际授课情况进行调整，我们这一届是按照1、2、4、5、3的顺序进行学习的，学完1时，由于没有4的教材，所以先学了2。这样的内容设计也为学校和老师留有一定的选择空间，让我们可以根据学生的基本需求和自身的条件制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

　　3、新教材在方法处理上更为恰当。

　　相对于老教材学生在学习的过程中只限于接受、记忆、模仿和练习的缺憾，新教材在处理新内容的引入时注意了让学生发现问题，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则，这是符合人类认识规律的。例如，在引入函数的一般概念时，新教材从学生已经学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念。新教材还注意了情境的创设，从具体实例出发，及时地展现了数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中去发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造过程，了解数学知识的来龙去脉。在学习的方法还倡导学生自己的主动探索、动手实践、合作交流，阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程，使学生逐步形成独立思考、积极探索的习惯，让学生在体验数学发现和创造的历程中发展他们的创新意识。这样在数学中得到的训练和修养会很好地帮助学生学习其它知识，为学生的终身发展奠定了良好的基础。由此也可以看出“学数学是提高能力的”。

　　4、新教材新增内容有趣易懂

　　新教材在课后新增加了阅读思考，信息技术的应用和实习作业，选取的内容都是与业余生活密切相关的、典型的、丰富的和学生所熟悉的素材，扩大了学生的知识面，有利于激发学生的学习兴趣，除此之外，新教材还设置了“数学探索”、“数学建模”和“数学文化”等新的学习内容，并注意了将这些内容恰当地穿插在有关的教学内容中，帮助学生养成良好的数学素养。二分法是高中新教材中新增加的内容，类似的新内容还有许多，这一类内容新奇活泼，有趣易懂，体现了数学的有趣性和有用性。

　　第二．“活”而有据，“灵”而不乱

　　笔者在接触新教材后的第一感觉就是——新教材“活”而有据，“灵”而不乱，这主要体现在以下三个方面：

　　1、以本为序，纵横开拓

　　所谓的“本”是指《和国务院关于基础教育改革与发展的决定》和《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》。新教材适应时代的需要，立足于我国实际，强调基础与能力并重、知识与能力并举，特别是习题的涉及的知识较多，综合程度很高，甚至有的题目就是最近几年的高考题。这些题目蕴涵着丰富的数学思想方法，具有较强的时代性和广泛的应用性，并且这些题目与其这学科的联系非常密切，克服了课程结构分主义倾向严重，简单、划一，拒斥学生于门外的弊病。

　　2、重视过程、立足转化

　　新教材在对知识的理论推导上有所减弱，但在知识的发现过程上却有了前所未有的重视，让学生在直观了解的基础上，发现知识的产生过程和应用过程。注意到了对所学知识的应用，注意到了对所学知识的推广和转化。例如在指数函数的引入时，通过一个具体的例子——C14的衰变入手，首先引入概念，然后通过对两个学生所熟悉的函数y=2x和y=(1/2)x研究，掌握指数函数的一般性质，这样的处理方式生动有趣，别开生面，让学生易于接受！

　　3、与时俱进，导向鲜明

　　我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用，计算机技术和现代信息的技术的发展，传统的教学理念已极不适应现代科技的发展要求。新教材在传统的教学理念的基础上，重新审视了基础知识、基本技能训练和能力内涵，顺应时代要求，形成了符合时代要求的新“双基”。例如，新教材在处理某些内容时还提倡使用计算机或计算器，以帮助学生理解数学概念，探索数学结论。同时新教材还鼓励学生使用现代手段处理繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，解决实际问题，克服了“双基异化”的倾向。

　　第三．四大方面的内容得到了加强

　　1．加强了函数模型的背景和应用的要求

　　对“函数”这一高中数学的核心概念，加强函数模型背景和应用的要求是时代的要求，充分体现其中蕴涵的数学思想方法，以及它在后继学习中的作用，让学生通过实例（有7处）去体会，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义；让学生通过收集现实生活中普通使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，更好地认识数学的价值。此外，这样的学习过程也符合学生的认知规律，对于激发学习兴趣，发挥学生学习的主动性等十分有益。

　　2．加强了知识之间的联系

　　这种联系包括与方程、不等式、算法等内容的横向联系。以及在整个中学数学中多次接触、反复体会、螺旋上升地学习函数的纵向联系。

　　3．加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法的学习的要求

　　数形结合、几何直观等数学思想方法是数学和数学学习中的重要思想方法，它们对于理解数学，思考和学习数学都十分重要，而函数这一内容又是上述思想方法的很好载体,函数图象的教学应当放在重要位置，绘制函数的比较精确的图象和通过图形解读数学信息，是一项基本的数学技能。当然，我们也要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。

　　4．加强了与信息技术整合的要求

　　新课标在这一内容中，明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机通过具体指数和对数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等，都体现了加强与信息技术整合的要求。

　　第四．渗透了数学文化、体现了人文精神

　　新教材把知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观反映在主题内容的编排中，新教材把知识学习、能力培养以及情感态度和价值观的体验与形成作为一个整体去加以综合考虑，反映在课题和内容的设计，全面贯彻了新课改的总体目标。

　　1．问题的方式体现了文化底蕴

　　中华民族是一个有着优秀文化传统的民族，二千年来的文化底蕴在新教材中有着较好的体现，无论是从问题的设置角度还是从问题的语言上，都与现实生活密切相关，与中华民族的传统文化密切相关。

　　2、知识建构体现了文化法则

　　在新教材中我们很少看见语法上的错误，也没有发现错别字，这说明新教材在对知识的构建上很好地体现了文化法则。并且数学文化在课后的阅读材料上也有很好的体现。

　　3、内容设计反映了文化魅力

　　新教材的内容设计是非常优美的，其中也不乏有一些非常有趣的短文常常吸引我们的视线，让人爱不释手，学生在这种文化氛围中学习，效果可想而知。

　　二、教后体会与建议：

　　1、做好初高中的衔接工作

　　（1）参加课改试验的学生的特点：本届高一新生是我市初中阶段进行教改试验的第一届毕业生，学生不但表现出了思维开放、大胆设想、动手能力强、口头表达能力较好等优势，同时也暴露出思维的条理性、严谨性比较差、计算能力很差（太依赖于计算器）、书面表达能力下降、作业书写极差等缺点，而这些缺点正是学生高考时的致命伤。

　　（2）部分知识的补充：有些基本知识在课改后的初中课本和高中课本中都没有出现，但是高中的学习却应用较多，根据我们的经验，在新授课之前，都作了一定的补充，通过调查、了解和实际考察，学生在以下知识、能力、素质方面有待于加强。

　　①多项式的乘法、因式分解（十字相乘法、分组分解因式）。

　　②分式的加、减法。

　　③一元二次方程根的判断(判别式)、求解（因式分解法）、韦达定理。含参数的一元一次或二次方程的解法。二元一次、二次方程组的解。

　　④二次函数的图象、性质、图象的变换（简单的对称变换）。在给定区域上的函数（一次函数、二次函数、反比例函数）图象的作法。

　　⑤绝对值的意义。

　　⑥代数式的变形以及数的运算能力。立方和、立方差、差与和的立方公式。

　　⑦一元一次不等式组,简单的分式不等式、绝对值不等式的解法。含参数不等式的讨论，等。

　　2、集合部分：

　　集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn图直观表示，这样有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。 体会直观图示对理解抽象概念的作用。 集合共4课时，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会的使用最基本的集合语言表示有关的数学对象。所以，在教学中满足课本中的例题、习题（A组）就可以了。

　　（1）知识结构的变化：在新教材中课本将集合间的关系与集合间的运算分为两节的内容，这种知识结构的变化，更有利于学生对集合的认识，明确集合间都有哪些关系和运算。

　　（2）对一元二次不等式的补充的商榷：在集合部分的教学中，为引导学生明确集合间的关系和运算，市区各学校几乎都在这儿进行了一元二次不等式的补充，学生接受的也较好。而新教材却将这部分内容放到了必修5第三章不等式的内容中，由于必修1中的函数、必修2中的解析几何、必修4中的三角、向量、必修5中的数列中，有很多知识都与二次不等式有关。因此我们认为，提前补充还是有一定必要的。

　　3、函数部分：

　　函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题（第17页三个实际问题），尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。

　　（1） 加强了分段函数的教学，分段函数要求能简单应用. 如课本中第24页例5、例6（实际背景），课本中个别习题有超标现象，如第29页12题，对这类题可以进行删减或改变题目中的条件。

　　（2） 降低了对定义域、值域的要求，尤其是人为的过于技巧性的，过于繁难的运算。教材中更注重通过图形求函数的定义域、值域如第28页第3题等。

　　（3） 削弱了映射的概念，第26页映射的概念是在学习函数概念之后给出的，重点是通过例7的讲解让学生理解映射的概念。

　　（4）加强了函数的表示法的教学：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）在老教材中是与函数的概念在一起，而新教材却将它单独设为一节的内容，强调了它的重要性与实用性。即让学生从现实世界认识函数，又明确了函数表示的多种形式，更为后面函数性质的直观认识，打下了基础，在教学中教师应对这个变化给与加强。

　　（5）函数的单调性与奇偶性的教学加强了对数形结合等数学思想方法学习的要求，让学生尽量从图形上直观的认识函数的性质，然后再从理论上进行研究，这种发现问题、提出问题、研究问题的探究方式，也是新课程提出的新的教学理念的一个体现。

　　（6）增加了函数的最大值、最小值的概念。这是老教材中所没有的，对于函数的最大、最小值老教材只是通过图形直观认识，而新教材结合函数的单调性给出最大、最小值的概念，学生接受非常自然。利用函数的单调性求最值也成为研究函数性质的一个必要的问题。

　　（7）对于复合函数的单调性：对于复合函数，课本只有在选修教材中才出现，但是函数的学习中却有很多复合函数的问题，对于复合函数的单调性，编者的意图是不作要求的，但是在学习幂、指、对函数及三角函数时，都出现了复合函数的单调性问题，在教学中，我们是在学习了指数函数后，结合指数函数与一次函数、二次函数的复合形式进行的讲解，而且是从函数单调性的定义入手，不涉及过于复杂的、技巧性较高的问题，这样的教学对于高一学生来说，接受的还是比较好的。

　　(8) 降低了反函数的概念，只要求知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）是互为反函数；

　　4、基本初等函数部分：

　　在学习函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学（这两类函数在实际中的应用）。

　　（1）“无理指数幂”是教材新增内容，弥补了以往教材中的空白，利用有理数逼近无理数的思想，使指数从初中所学指数为整数扩展到实数成为自然，对指数函数中的对应关系更清楚，在指数幂的教学中，可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”的过程。

　　（2）对数函数的教学：以往教材都是通过对数函数与指数函数互为反函数进行教学的，而新教材直接根据对数式引出对数函数，学生接受较好，因为这种研究的方式与指数函数是类似的，在对数函数的学习之后，教材才指出对数函数与指数函数的对应关系，说明指数函数与对数函数互为反函数，对于反函数并不作过多要求。

　　（3）鼓励学生是用计算器或计算机：在指数函数与对数函数的教学中，应鼓励学生应用计算器或计算机来画出指数函数、对数函数的图像，探索并了解他们的单调性与特殊点，比较它们的变化规律，研究它们的性质。青岛十七中的李霞老师在她的公开课“对数函数”上，就是让学生利用几何画板作图、让学生展示对数函数在底数取各种不同数值时图像的探究，通过学生自己动手去探究对数函数的图像与性质，收到了较好的效果。

　　（4）“幂函数”是新增内容，但降低了幂函数的要求，内容上只要求五种简单的幂函数，在课时上也要求为一课时，希望老师们不要做过多补充。

　　5、函数的应用部分：

　　（1）方程的根与函数的零点：本节的内容实际上是帮助学生建立一种函数方程的思想，函数与方程之间的联系通过本节内容的学习，联系起来非常自然。课本中的例题：例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数问题，有两个思路：一个是教材中直接利用计算器或加算机作图，然后利用方程根存在的条件来加以说明，另一个思路可以将原来的问题转化为两个函数即：对数函数与一次函数的交点个数问题，作出函数的草图后就直接得答案，但是根所在的区间不好确定。在该部分教学时，可结合二次函数，适当补充二次方程根的分布问题，进一步体会确定方程根的条件。

　　（2）二分法的教学：在培训时就对二分法非常重视，因为是以往教材中从没有出现的问题，但教授之后感觉，二分法还是比较容易的，只要学生明确了“二分”的思想，讲根的区间，利用端点函数值的乘积的符号步步缩小，直到达到要求为止。该部分教学时，例题不要太多，练习不要太多，只要学生掌握了原理即可。该部分内容要使用计算器。

　　（3）函数的模型与应用：这个部分教学主要让学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生学会收集现实生活中数据，掌握建立函数模型的一般步骤，解决实际问题。

　　三、教学反思

　　1、反思“合作学习”

　　作为新课程倡导的学习方式之一，“合作学习”在形式上成为有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，被认为是学生学会交往、合作，培养团队精神、竞争意识和领袖品质的最有效方式。从新一轮基础教育课程改革的角度看，课堂上“合作学习”主要体现在：学生能够从一定的情境出发，通过多向交流与合作，一同讨论、探究、发现，以此得出某种结论，获取某种知识。但是仔细观察我们不难发现，多数合作学习仅仅停留书本上，有些教师为了赶进度“满堂灌”；有些教师为了今后高考增添许多例题在课堂上讲；还有，培养学生自主学习能力的做法也露出不可避免的局限性，它几乎使课堂教学成为每一个学生的个人行为，学生间缺乏交往和合作。

　　2、反思“多媒体技术辅助课堂教学”

　　新的教学理念不但带来了教学方式和学习方式的转变，同时也带来了教学手段的优化和多样，最直接的表现便是对多媒体资源的广泛应用。我们都知道，多媒体教学资源尤其是多媒体课件的应用是现代教育的需要，它所带来的便利和优势也是有目共睹的。但是在多媒体课件的开发和使用中也反映出了一些问题：一是对多媒体课件的期望太高、太重，而过份依赖课件。部分教师认为没有课件就上不出好课，于是将课件作为提升授课水平和效果的亮点为自己增色出彩。为了增加课件的技术含量，单纯地追求课件的高、新、奇，课前耗费大量的时间、精力去制作课件。一节课从开课到结课始终都在使用课件，整堂课成了课件的演示课，整节课看到的只是声像音画的不断变换和展示，而看不到教师的引导，看不到学生的思维，看不到合作学习，看不到新课标中的教育理念。 二是在多媒体课件的选题和设计存在科学性和必要性问题。有的不能正确定位多媒体教学的作用，这些是阻碍多媒体辅助课堂教学健康发展的重要因素。

　　3、反思“课时”

　　新教材中出现的探究的问题太多，开始时不太适应。有个别习题设置不当，如第29页第12题是一道分段函数题设置了七种情况，学生难于接受。个别习题超出《课程标准》规定范围，造成了学生听课易懂，做习题困难。配套于新教材的学习辅导用书，严重超出《课程标准》规定范围。把一些原有的高考题塞进来,老师为了教会学生完成这些“超标”的习题，就得补习那些《课程标准》没有的内容。如果不补这些内容，学生及其家长不理解。这样一来课时就不够用，完成一个模块远远超过36课时。

　　4、反思“几个错误认识”

　　（1）教材就是教学的一切.许多教师错误地认为只要是教材中有的就一定有用,一定要学,却不能进行正确的筛选,忘记自己既是教材的实验者,更重要的也是教材的修订者和研究者,教师在这次课改中必须明确一个事实那就是“课程实施并非现成方案的照本宣科,而是微观层面的课程再研制过程”.

　　教材的多个版本为教师的发展提供了自由发展的空间,但是由于时间的关系和教材的编写者对课标理解的不同,造成各个版本均存在不同的缺陷,因此教学中如果只是依赖手中的教材那将会对学生的学习造成不利的影响.

　　所以建议所有的教师要认真学习和研究各个版本的教材,依据课标, 把握方向, 找准定位.

　　（2）教学中过分依赖课本忘记了课标的存在.课标是教学的指南,是行动的纲领,是保证这次课改顺利进行的保障.有许多教师在日常的教学中早已经忘记了课标的存在,因此在教学中还是凭借着经验和自我良好的感觉实施着新课程的教学,任意的拓展和漫无目的的延伸,浪费了学生许多宝贵的时间,做了很多的无用功,且造成学生学习负担过重.可以想象一下在有限的时间内,学生多学那么多的知识,教学效果会好吗?

　　（3）课堂中教学行为的滞后.漫无目标、面面俱到式讲课方式，已经严重地影响了教学的质量，分析造成这种局面有以下几个原因:①教师对教材缺乏正确的把握,因此在教学中显得信心不足,没有自我和个性②课程标准的研究缺乏深层次的思考,总是以陈旧过时的经验来指导日日变化的教学③缺少研究和钻研的意识,教学内容难以形成学生易于理解和掌握的规律与方法,使教学内容永远都是支离破碎、难于成可操作性的系统网络④跟着材料跑，缺乏针对性和有效性的工作，很忙但效率低.

　　因此希望教师认真研究和领会课程标准的实质和精神,严格执行课程目标的要求,转变教材观念,树立新型的教学观,正确把握教学内容的要求,踏踏实实地搞好教学,积极稳妥地推进课程改革的顺利进行.